解: 1)设过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)的抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c,则: 0=a-b+c(1);0=9a+3b+c(2);3=c(3) 解之得:a=-1,b=2,c=3。故抛物线解析式为：y=-x^2+2x+3; 2)抛物线解析式为Y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,故顶点D为(1,4); 点C关于对称轴的对称点P为(2,3)必在抛物线上,且满足DP=DC； 设线段CD的垂直平分线交对称轴右侧的抛物线于P’，交CD于N，则：点N为([0+1]/2,[3+4]/2),即(0。
5,3。5)。 易求得直线CD为：y=x+3,故设直线NP'为Y=-x+b',则3。5=-0。5+b', b'=4,即直线NP'为：y=-x+4。 把y=-x+4与y=-x^2+2x+3联立方程组得： x=(3+√5)/2,y=(5-√5)/4。
[x=(3-√5)/2不合题意，舍去] 故P'为([3+√5)/2,[5-√5]/4)。 即对称轴右侧的抛物线上有两个符合要求的点P，分别为： (2,3)、([3+√5]/2,[5-√5]/4)。 3)作DH垂直Y轴于H,则DH=1,HC=4-3=1,则∠DCH=45°; OC=OB=3,则∠OCB=45°,故∠DCB=180°-∠DCH-∠OCB=90°; 易求得过点C(0,3)和B(3,0)的直线为Y=-x+3; 过点D作CB的平行线,交抛物线于点M(如图),设直线DM为Y=-x+b", 直线DM过点D(1,4),则4=-1+b",b"=5。
即直线DM为:y=-x+5。 把y=-x+5与y=-x^2+2x+3联立方程组得：x=2(x=1舍去),y=3。 故点M为（2，3）。………………[即点M与点P重合！]。
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