1。 已知曲线C：x的平方+y的平方-2x-4y+m=0 
（1）当m为何值时，曲线C表示圆。 
x^2+y^2-2x-4y+m=0
===> (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+m-5=0
===> (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
所以当5-m＞0，即m＜5时，曲线C就表示圆
【点(x,y)到定点(1,2)的距离平方等于5-m】
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0教育M和N两点，且OM垂直于ON（0为原点），求m的值、
联立曲线C与直线x+2y-4=0得到：
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x=4-2y
===> (4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
===> 4y^2-16y+16+y^2-8+4y-4y+m=0
===> 5y^2-16y+8+m=0
===> y1+y2=16/5，y1y2=(m+8)/5……………………………………（1）
设点M(x1,y1)，N(x1,y2)
因为OM⊥ON，所以：Kom*Kon=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2/x1x2=-1
===> y1y2=-x1x2=-(4-2y1)*(4-2y2)
===> y1y2=-16+8y1+8y2-4y1y2
===> 5y1y2=8(y1+y2)-16
===> 5*(m+8/5)=8*(16/5)-16
===> m+8=8*(16/5)-16
===> m=8/5
2。
  某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元、若每桶水按6元销售，则日均销售量为440桶，对消费市场调研显示，每桶销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。这个经营部怎样定价才能获得最大利润？（这题看起来好复杂，以后碰到类似这样的题的话。
  有什么解答技巧么？） 
设每桶水的定价为x元（x＞5）
则，每天的销售量为440-(x-6)*40=680-40x
那么每天售水的毛收入为：x*(680-40x)=680x-40x^2
则每天的总利润为：(680x-40x^2)-(680-40x)*5-200
=-40x^2+880x-880
这是一个开口向下的二次函数
所以，当x=-b/2a=880/(40*2)=11时有最大值
3。
  填空题 
已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直。垂足为（1，p），则m-n+p的值为??? 
两条直线互相垂直，那么它们的斜率之积=-1
mx+4y-2=0===> k1=-m/4
2x-5y+n=0===> k2=2/5
所以：(-m/4)*(2/5)=-1
===> m=10
已知两直线互相垂直，垂足为(1,p)
则说明点(1,p)在两条直线上
所以：
m+4p-2=0 ===> 10+4p-2=0 ===> p=-2
2-5p+n=0 ===> 2+10+n=0 ===> n=-12
所以：m-n+p=10+12-2=20
4。
  知sinx+cosx=-1/5（0 (sinx+cosx)^2=1/25
===> sin^2 x+cos^2 x+2sinxcosx=1/25
===> 1+2sinxcosx=1/25
===> 2sinxcosx=-24/25
===> sinxcosx=-12/25
已知：sinx+cosx=-1/5
所以sinx、cosx可以看做是一元二次方程y^2+(1/5)y-(12/25)=0的两根
===> [y-(3/5)]*[y+(4/5)]=0
===> y1=3/5，y2=-4/5
已知0＜x＜π
所以，sinx一定大于0
所以：sinx=3/5，cosx=-4/5
则：tanx=sinx/cosx=-3/4
 
5。
  知tanA、 tanB是方程x的平方+3倍根号3*x+4=0的两根。且A、B∈（-π/2，π/2），求A+B的值。 
已知tanA、tanB是方程x^2+3√3x+4=0的两根
所以：
tanA+tanB=-3√3
tanA*tanB=4
则：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3√3/(1-4)=-√3
已知A、B∈(-π/2,π/2)
且tanA+tanB=-3√3＜0，tanA*tanB=4＞0
所以：tanA＜0，tanB＜0
则，A、B∈(-π/2,0)
所以：A+B∈(-π,0)
由tan(A+B)=-√3
所以：A+B=-π/3
6。
  知函数y=sin1/2x+根号3cos1/2x。求： 
（1）函数y的最大值、最小值以及最小正周期; 
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2*[(1/2)*sin(x/2)+(√3/2)*cos(x/2)]
=2*sin[(x/2)+(π/3)]
所以，y的最大值为2，最小值为-2，最小正周期T=2π/(1/2)=4π
(2)函数y的单调递增区间。
  
当(x/2)+(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]（k∈Z）时，函数y递增
===> 2kπ-(π/2)≤(x/2)+(π/3)≤2kπ+(π/2)
===> 2kπ-(5π/6)≤x/2≤2kπ+(π/6)
===> 4kπ-(5π/3)≤x≤4kπ+(π/3)
即，当x∈[4kπ-(5π/3),4kπ+(π/3)]（k∈Z）时，y单调递增。