一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2+根号y^? 爱问知识人

一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2 xy y^2 根号y^2 yz z^2≥x y z

一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z

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√(x^2+xy+y^2) + √(y^2+yz+z^2)≥√(x^2+xy+1/4y^2) + √(1/4y^2+yz+z^2)=√(x+y/2)^2 + √(y/2+z)^2=x+y/2+y/2+z=x+y+z等号成立当且仅当y=0

山***

2005-12-15 11:12:00

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x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4y^2>=(x+y/2)^2y^2+yz+z^2=(y/2+z)^2+3/4y^2>=(y/2+z)^2懒得打根号了，都是非负实数，两式脱根号一加，就是这个意思，等号仅当y=0时成立

w***

2005-12-14 16:38:00

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