设另一点为（m,n）,则由题意得：(2m-5n+9)/(2^2+5^2)^1/2=8 （第一个括号为绝对值）因为两平行线间距离为16，则中点应为一半 又m-4n-1=0 由以上两式解出(m,n),再用两点式写出方程（其中一点不在两直线间，应舍去）
过点(2,3) 的直线L被两平行直线 2x-5y+9=0与2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求L的直线方程 ①当过点(2,3)的直线斜率不存在时，直线为x=2 那么，它与平行线的交点分别为： 4-5y+9=0 ===> y=13/5 4-5y-7=0 ===> y=-3/5 即，两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5) 所以，AB中点为(2,1) 显然，该点不在直线x-4y-1=0上 ②那么，设过点(2,3)的直线斜率为k，则直线为：y-3=k(x-2) 即，y=kx+(3-2k) 那么它与两直线的交点分别为： 2x-5y+9=0 y=kx+(3-2k) ===> 2x-5[kx+(3-2k)]+9=0 ===> 2x-5kx-5(3-2k)+9=0 ===> (2-5k)x=5(3-2k)-9=15-10k-9=6-10k ===> x=(6-10k)/(2-5k) 所以，y=kx+(3-2k)=(6k-10k^2)/(2-5k)+(3-2k) =[(6k-10k^2)+(2-5k)(3-2k)]/(2-5k) =(6k-10k^2+6-19k+10k^2)/(2-5k) =(6-13k)/(2-5k) 所以，交点A((6-10k)/(2-5k),(6-13k)/(2-5k)) 同理，交点B((22-10k)/(2-5k),(6+3k)/(2-5k)) 所以，AB中点的横坐标为：[(6-10k)/(2-5k)+(22-10k)/(2-5k)]/2=(14-10k)/(2-5k) 纵坐标为：[(6-13k)/(2-5k)+(6+3k)/(2-5k)]/2=(6-5k)/(2-5k) 已知中点在直线x-4y-1=0上 所以：(14-10k)/(2-5k)-4*(6-5k)/(2-5k)-1=0 ===> (14-10k)-4(6-5k)-(2-5k)=0 ===> 14-10k-24+20k-2+5k=0 ===> 15k=12 ===> k=12/15=4/5 所以，直线方程为：y-3=(4/5)(x-2) 即：4x-5y+7=0。
设中点的坐标为（4a+1，a）设直线的方程为AX+BY+C=0 然后现在把中点坐标和(2,3)带入方程 现在是两个方程三个未知数，然后画图 三条直线相交成为一个直角三角形 然后两条直线间的距离已知（就是9+7除以2等于8）然后利用勾三股四玄五的直角三角形定律 第三个方程就出来了 三个方程三个未知数
问：!!线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm,点Q是线段PB的中点，求PQ的长
答：PQ=(AB-AP)/2=(40-24)/2=8cm , 或PQ=(AP+AB)/2=(24+40)/2=32cm详情>>
