高一数学 向量
已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,(x,y∈R） （1）若x+y=1，求证A、B、C三点共线 （2）若A、B、C三点共线，则实数x,y应满足怎么样的条件
三个非零向量OA,OB,OC的终点A,B,C共线的充要条件是存在两个实数x,y,使得向量OC=x向量OA+y向量OB,其中x+y=1. (1) 充分性: ∵ 向量OC=x向量OA+y向量OB,x+y=1. ∴ 向量OC=x向量OA+(1-x)向量OB, ∴ 向量OC-向量OB=x(向量OA-向量OB), ∴ 向量BC=x向量BA, ∴ 向量BC与向量BA共线, ∴ A,B,C三点共线. (2) 必要性: 如图, ∵ 三个非零向量OA,OB,OC的终点A,B,C共线, ∴ 存在实数λ,使得向量AC=λ向量CB,于是向量OC=向量OA/(1+λ)+λ向量OB/(1+λ), 取1/(1+λ)=x,λ/(1+λ),则向量OC=x向量OA+y向量OB,其中x+y=[1/(1+λ)]+[λ/(1+λ)]=1.
答：二向量相等，则2x-y=5,x-2y=4 解方程组得到 x=2，y=-1. 所以x+y=1详情>>
答：详情>>
