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在Rt三角形ABC中

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在Rt三角形ABC中

在Rt三角形ABC中.∠BAC=90°以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点.在Rt三角形ABC中。∠BAC=90°以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点。连DE,过E作EF⊥AB于F,AK平行DE交圆O于K,交EF于G,交BC于H,连BK.AF=2,EF=4,求△BHK的面积。

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全部答案

    2011-10-14 20:54:42
  • 解答如图

    千***

    2011-10-14 20:54:42

  • 2011-10-14 19:42:02
  •   这图好难画呀……,好吧,就解解吧
    解:连接EA
    ∵EF⊥AB,AF=2,EF=4
    ∴在Rt△EFA中,EA=2√5
    ∴园O的半径R=2√5
    又在Rt△ABC中有BF/R=EF/AC
    ∴(2√5-2)/2√5=4/AC
    ∴AC=5+√5,AD=(5+√5)/2
    ∵EF∥AC,DE∥AG
    ∴在平行四边形AGED中,EG= AD=(5+√5)/2
    ∴FG=4-(5+√5)/2=(3-√5)/2
    又在Rt△AFG中有,AG=ED=√(AF^2+FG^2)
    ∴AH=2√(AF^2+FG^2)
    所以HK=R-AH=R-√(AF^2+FG^2)
    过点B做△BHK的高交HK于L
    则Rt△AFG与Rt△ABH相似
    ∴AG/AB=FG/BL
    所以BL=(FG×AB)/AG
    所以S△BHK=1/2HK×BL=1/2×(FG×R)/AG×2√(AF^2+FG^2)
    =(FG×R)/(AF^2+FG^2)
    =[(3-√5)/2×2√5]/[4+((3-√5)/2)^2]
    =(12√5-5)×(5+√5)/120
    =(7+11√5)/24
    。
      

    神***

    2011-10-14 19:42:02

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