∵1/x+4/y ＝(1/x+4/y)*(x+y)/4 注意：[(x+y)/4＝1] ＝(1/4)+1+(y/4x)+(x/y) ＝5/4+[y/(4x)+(x/y)] ≥5/4+2[根号(y/4x*x/y)] ＝5/4+2*(1/2) ＝5/4+1 ＝9/4 ∴(1/x)+(4/y)≥ 9/4 故：m≤9/4时式子恒成立
因为X+Y=4,(1/X)+(4/Y)=1/X+X+1 设1/X=N 则原式=N~2+N+1=N~2+N+1/4+3/4=(N+1/2)~2+3/4 因为(N+1/2)~2大于等于0，所以（N+1/2)~2+3/4大于等于3/4 所以(1/X)+(4/Y)=(N+1/2)~2+3/4大于等于3/4 所以M小于等于3/4
(1/X)+(4/Y) = [(1/X)+(4/Y)]*(X+Y)/4 (因为X+Y=4) =(5 + 4X/Y + Y/X)/4 因为 4X/Y + Y/X ≥2√[4X/Y)*(Y/X)] =4 所以上式≥（5+4)/4 = 9/4 所以M不大于上式的最小值，M≤9/4就可以了。 当且仅当 X+Y=4 4X/Y = Y/X ==> X=4/3, Y=8/3时取等号。
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