设等腰三角形的底为X,
则腰为(2L－X)÷2=L－0.5X,
那么高为: (L－0.5X)^2－(0.5X)^2
=L－LX
所以等腰三角形的面积是:
S=(L－LX)×X÷2
=－1/2LX^2＋1/2L^2X
即它是一个开口向下的抛物现,
当X=－(1/2L^2)÷[2(－1/2L)时
即X=1/2L时,面积最大.
设底长是x，则腰长是l-x/2. 高长是：[(l-x/2)^2-(x/2)^2]^(1/2)=[l(l-x)]^.5. s(△)=1^.5/2*x(l-x)^.5 s^2=l/4*x^2(l-x) x/2*x/2*(l-x)=<1/3)*[x/2+x/2+(l-x)]^3=L^3/3 当仅当x/2=L-x即x=2L/3时"="成立。 最小值是s=(3^.5)L^2/6.(s^2=L/4*L^3/3=L^4/12) 腰长为L-x/2=L-x/3=2L/3.这个时候三角形是一个等边三角形。
腰长与底边等时即腰长为7面积为最大
参考导数做可能简单一些
设等腰三角形的腰为X，则底为（2L-2X）
则三角形底边上的高为√L*（2X-L）
面积S=1/2*（2L-2X）*√L*（2X-L）
=√L*√L-X*√L-X*√2X-L
≤√L*1/3［（L-X）+（L-X）+（2X-L）］
=2/3L√L
当L-X=2X-L时
即X=2/3L时 等腰三角形的面积最大。
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