从椭圆3x平方+4y平方=12的右焦点到一条倾角为45度的直线，以这条直线与椭圆的两个交点A，B及椭及椭圆左焦点为顶点组成三角形F1AB，求三角形F1AB面积？
椭圆的标准形式为：x^2/4+y^2/3=1
所以，a^2=4，b^2=3
则，c^2=a^2-b^2=1
所以，左焦点F1(-1,0)、右焦点为F2(1,0)
过右焦点F2(1,0)，倾斜角为45°的直线方程为：y=tan45°*(x-1)=x-1
即：x-y-1=0
那么，左焦点F1(-1,0)到直线的距离【也就是△F1AB边AB上的高】d=|-1-0-1|/√[1^2+(-1)^2]=√2
联立直线与椭圆方程有：3x^2+4y^2-12=0，y=x-1
所以：3x^2+4(x-1)^2-12=0
===> 3x^2+4x^2-8x+4-12=0
===> 7x^2-8x-8=0
===> x1+x2=8/7，x1x2=-8/7
===> (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8/7)^2-4*(-8/7)=288/49
而，y1-y2=(x1-1)-(x2-1)=x1-x2
所以，(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=288/49
而AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(288/49)*2]=24/7
所以，S△F1AB=(1/2)*d*AB=(1/2)*√2*(24/7)=(12√2)/7。
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