1A可逆AB = BA
1.A可逆，AB = BA. 证明：A+B 可逆;2.A是N阶复矩阵，B是幂0矩阵，AB=BA，证明1.A可逆，AB = BA. 证明：A+B 可逆;2.A是N阶复矩阵，B是幂0矩阵，AB=BA，证明│A+2011B│=│A│
第一题是错误的，例如如果B=-A，满足条件，但是A+B=0不可逆。所以我觉得第一题，应该同样假设B幂零。那么实际上就归结到第二题了，第二题中2011不是决定性的参量。 第二题，由A,B可交换知，可同时Jordan 标准化，由B幂零知，B的代数特征值只能为0，化为上三角后对角线上为零，得证。 这些题的根本在： 交换矩阵可以同时上三角化，（因为AB=BA,所以A保持B的根子空间不动）。 当然也可能有别的解法。
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