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请教求和问题

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请教求和问题

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  • 2012-11-20 20:49:12
    解:可以想象重复抛掷一个硬币, 落地时正面朝上的概率为1/3
    设随机变量X为直到硬币出现反面朝上为止的投掷次数
    显然X服从几何分布, p=2/3
    E(X)=1×1/3⁰×2/3+2×1/3¹×2/3+3×1/3²×2/3+……
    E(X²)=1²×1/3⁰×2/3+2²×1/3¹×2/3+……
    显然E(X²)为所求
    由E(X)=1/p=3/2
    D(X)=(1-p)/p²=3/4
    ∴E(X²)=[E(X)]²+D(x)=3
    也可以先求出数列n²/3ⁿ的前n项和, 只需两次应用3Sn-Sn=2Sn
    逐项相消即可求得Sn=3/2-(3n+3)/(2*3ⁿ)
    则lim(2Sn)=3

    絕***

    2012-11-20 20:49:12

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