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已知A=(cosa

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已知A=(cosa

已知A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A+B=(4/5,3/5)已知A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),A+B=(4/5,3/5)
求cos(a-b),sin(a-b)。



(如何压缩(a-b)的范围来确定sin(a-b)的正负?)

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好评回答
  • 2013-05-26 14:14:48
    cosa+cosb=4/5,sina+sinb=3/5
    2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=4/5...①,2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=3/5...②,
    由②/①得tan[(a+b)/2=3/4,由万能公式,得sin(a+b)=2×(3/4)/[1+(3/4)^2]=24/25.
    由①×②得sin(a+b){cos[(a-b)/2]}^2=8/25, ∴ {cos[(a-b)/2]}^2=1/3,
    ∴ cos(a-b)=2×(1/3)-1=-1/3,  ∴ 角a-b是第二或第三象限角,
    ∴ sin(a-b)=±2√2/3.

    曼***

    2013-05-26 14:14:48

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