可用数学归纳法来证明:n(n+1)(n+2) (n为任意自然数,注意,现在规定0是自然数,n为0时显然成立,故下面还是以1为奠基
当n=1时,1*2*3=6能被6整除,结论成立,
假设n=k时结论成立,即k(k+1)(k+2)能被6整除,那么
当n=k+1时:(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(k+1)(k+2)(k+3),拆开最后一个括号
=k(K+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
这两项中,由归纳假设,前项能被6整除,后项有两连续整数相乘,必含因数2,前面还有因数3,故后项也能被6整除,这就证明了当n=k+1时结论成立.
综上所述,结论对一切均自然数都成立
补充回答:要初中生能接受,那就是三楼那位的说法了,不过那不是严格的证明.
连续2个数必然有一个双数，3个数就必然有一个是3的倍数，2、3是互质的，所以连续3个数便可被6整除
连续两个数必有一个偶数 连续三个数必有一个数是3的倍数 而2，3互质 所以连续三个自然数之积能被6整除 这是符合初中水平的证法 楼上两位的证法是高中以上的证法不符合要求
题目应该是：“证明:连续三个自然数之积能被6整除。”吧？ 可以用数学归纳法证明。 将这三个自然数分别记作：n-1，n，n+1 (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-n n=2,n^3-n=8-2=6能被6整除； 设n=k，即k^3-k能被6整除； 当n=k+1,(k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+3k(k+1) k(k+1)为偶数，能被2整除，故3k(k+1)能被6整除，又(k^3-k)能被6整除 所以(k+1)^3-(k+1)能被6整除 依归纳法原理，得到结论。
问：数学试判断3个连续自然数的和能被哪个自然数整除？如果是4个连续自然数呢？
答：设第二个连续的自然数为x 1。(x-1)+x+(x+1) =3x 可以被3整除 2。(x-1)+x+(x+1)+(x+2) =4x+2 可以被2整除详情>>
答：详情>>
