急！高一数学问题
设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证: (1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1; (2)f(2x)=2f(x)*g(x); (3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2.
设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证: (1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1; (2)f(2x)=2f(x)*g(x); (3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2。
因为f(x)+g(x)=e^x , g(x)-f(x)= 1/e^x 所以[g(x)]^2-[f(x)]^2=[f(x)+g(x)]*[g(x)-f(x)]= e^x * 1/e^x = 1 f(2x)= (1/2)*[e^(2x)- 1/e^(2x)] 2*f(x)*g(x)= 2*(1/4)*(e^x - 1/e^x)(e^x + 1/e^x)= (1/2)*[e^(2x)- 1/e^(2x)] 所以f(2x)=2f(x)*g(x) g(2x)= (1/2)*[e^(2x) + 1/ e^(2x)] [g(x)]^2 + [f(x)]^2=(1/4)*[e^x+2+ 1/e^x+e^x -2+ 1/e^x] =(1/2)*[e^(2x) + 1/ e^(2x)] 所以g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2 。
设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证: (1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1; (2)f(2x)=2f(x)*g(x); (3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2。
因为f(x)+g(x)=e^x , g(x)-f(x)= 1/e^x 所以[g(x)]^2-[f(x)]^2=[f(x)+g(x)]*[g(x)-f(x)]= e^x * 1/e^x = 1 f(2x)= (1/2)*[e^(2x)- 1/e^(2x)] 2*f(x)*g(x)= 2*(1/4)*(e^x - 1/e^x)(e^x + 1/e^x)= (1/2)*[e^(2x)- 1/e^(2x)] 所以f(2x)=2f(x)*g(x) g(2x)= (1/2)*[e^(2x) + 1/ e^(2x)] [g(x)]^2 + [f(x)]^2=(1/4)*[e^x+2+ 1/e^x+e^x -2+ 1/e^x] =(1/2)*[e^(2x) + 1/ e^(2x)] 所以g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2。
答：（3）【我怀疑】题目抄错了。我觉得他不应该与题干形式无关，不应该与前两个小题的结论无关。 【我猜想】f(x)+f(x-3)≤2中的加号应该乘号吧，即 f(x)*...详情>>
答：详情>>
