小学5年级超难数学题？
把一个直径4cm的圆柱体沿底面直径分成若干等份，然后把圆柱切开拼成一个 与它等底等高的长方体。这个长方体的表面积增加了40cm2，则长方体的体积是多少？ 要求理由充分。
呵呵~ 有点意思~ 让我们来看看变成长方体后表面多了些什么~ 我认为是两个圆柱底面（2*(4/2)^2pie）和两个沿直径切开的长方形（先设圆柱体高h，则面积为2*（4/2）*h），这样可以列方程了~ 2*(4/2)^2*pie+2*（4/2）*h=40~一个方程一个未知数 解得h=3.72（若取pie=3.14的话） 则体积V=pie*r^2*h=46.72(近似值) 长方体的体积等于圆柱体体积~即长方体的体积是46.72cm3
这问题就是在学圆面积公式的时候提到过,圆面积就是将圆沿直径分成若干小扇形,拼成小长方形来解决的(具体的估计课本中有吧?). 其他的就是比较两个图形表面积,长方形多了两个侧面,2hr=40 所以体积 V=Пrh=20П
如图： 左：将圆柱体沿中轴线OO'纵切n刀（图中取n=6），截面为PnP'nQ'nQ（颜色部分） 将切成的（2n）个扇形如右图（俯视图）相互“插”成一个“长方体” （n值越大，即所切的扇形越多，越接近长方体） 该长方体的长=圆柱体底面半周长，宽=底面半径r，高=圆柱体的高h 体积=圆柱体体积V 侧面积=圆柱体侧面积 + 矩形P1P'1Q'1Q1的面积 矩形P1P'1Q'1Q1的面积=2r*h=40--->h=40/(2r)=10 --->V=(πr^)h=40π≈125.66370614359172953850573533118 cm^
把圆沿直径分成N份，则每份都可看作是等腰(腰长=半径)三角柱体,(参考圆周率的求解过程就好理解了)。 把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。长方体的底面一边为r,设另一边为a, 等底,则π r^2=ar a=rπ=6.28 长方体的表面积增加了40cm2 则 2(r+a)h-40=πDh 2*8.28h-40=12.56h h=40/4=10(cm) V=h*a*r=10*6.28*2=125.6(cm3)
依题意：将圆柱体切分为若干份后拼成了一个长方体,该长方体其中两个侧面的面积和与圆柱体侧面的面积相同,另两个侧面的长为圆柱体的高h,宽为圆柱体底面直径的一半(4/2),因该长方体与圆柱体等底等高,故长方体增加的表面积为:
4/2*h*2=40
h=10(cm)
长方体的体积为:
(4/2)*(4/2)*3.14*10=125.6(立方厘米)
把圆沿直径分成无穷多份，则每份都可看作是等腰(腰长=半径)的三角柱体,(参考圆周率的求解过程就好理解了). 把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。长方体的底面一边为r,设另一边为a, 等底,则π r^2=ar a=rπ=6.28 长方体的表面积增加了40cm2 则 2(r+a)h-40=πDh 2*8.28h-40=12.56h h=40/4=10(cm) V=h*a*r=10*6.28*2=125.6(cm3)
提示：长方体与圆柱体相比，两个底的面积不变，正反面相当于圆柱体的侧面积，而两个侧面则是多出的部分，两个侧面的面积相等，则可求出高。 S长方体侧面=40/2=20（cm2） h长方体=20/2=10（cm）（是半径不是直径！） 长方体底面积=圆柱体底面积=2*2*pai≈12.56（cm2） 长方体体积=12.56*10=125.6（cm3） 变成长方体用到了极限，微积分，立体几何的内容。
117.38 把圆沿直径分成无穷多份，拼成长方型。a=r,b=0.5*pai*(2r)=r*pai 表面积的增量等于侧面积的增量，即底面周长之增乘高（h)等于40。解h. 代入体积公式。得解。 结果不一定对，谨参考。 若不明白，可以用大蛋糕来做实验，要切得尽量角度小。 用到了极限，微积分，立体几何的内容。
表面积增加的即圆柱体一个纵切面面积(沿底面直径垂直底面切下去)。高=40/4=10cm 底面积为4*3.14. 体积 4*3.14*10=125.6
问：圆柱体积一个圆柱的高为8厘米,把它的底面平均分成16份,切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了３２平方厘米．这个圆柱的体积是多少立方厘米？
答：32除以2=16厘米 16除以8=2厘米 2^2*3.14*8=100.48平方厘米详情>>
答：详情>>
