高一数学之向量
在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA,的中点,G是它的重心,已知D点坐标为(1,2),E点坐标(3,5)F点坐标(2,7),求A,B,C,G的坐标
在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA,的中点,G是它的重心,已知D点坐标为(1,2),E点坐标(3,5)F点坐标(2,7),求A,B,C,G的坐标 设A,B,C,G坐标分别为(a,a')(b,b')(c,c')(g,g'),则: a+b=1,a'+b'=2 b+c=3,b'+c'=5 c+a=2,c'+a'=7 ---->a=0,b=1,c=2,a'=2,b'=0,c'=5 ---->g=(a+b+c)/3=1,g'=(a'+b'+c')/3=7/3 所以,A,B,C,G坐标分别为(0,2)(1,0)(2,5)(1,7/3)
因为,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,所以,G也是三角形DEF的重心,则,Xg=(1+2+3)/3=2,Yg=(2+7+5)/3=14/3,所以G(2,14/3) 解方程组:(Xa+Xb)/2=1 (Ya+Yb)/2=2 (Xc+Xb)/2=3 (Yc+Yb)/2=5 (Xa+Xc)/2=2 (Ya+Yc)/2=7 解得:Xa=0 Ya=4 Xb=2 Yb=0 Xc=4 Yc=10 则:A(0,4) B(2,0) C(4,10)
答:1.向量AE=3/4向量a,向量ED=1/4向量a,向量EB=向量ED+向量DB,向量EC=向量ED+向量DC,由于D是三角形ABC的边BC上的中点,所以向量D...详情>>
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