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高一数学之向量

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高一数学之向量

在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA,的中点,G是它的重心,已知D点坐标为(1,2),E点坐标(3,5)F点坐标(2,7),求A,B,C,G的坐标

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  • 2005-12-18 17:09:45
    在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA,的中点,G是它的重心,已知D点坐标为(1,2),E点坐标(3,5)F点坐标(2,7),求A,B,C,G的坐标 
    设A,B,C,G坐标分别为(a,a')(b,b')(c,c')(g,g'),则:
    a+b=1,a'+b'=2
    b+c=3,b'+c'=5
    c+a=2,c'+a'=7
    ---->a=0,b=1,c=2,a'=2,b'=0,c'=5
    ---->g=(a+b+c)/3=1,g'=(a'+b'+c')/3=7/3
    所以,A,B,C,G坐标分别为(0,2)(1,0)(2,5)(1,7/3)
    

    w***

    2005-12-18 17:09:45

其他答案

    2005-12-18 18:48:09
  • 因为,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,所以,G也是三角形DEF的重心,则,Xg=(1+2+3)/3=2,Yg=(2+7+5)/3=14/3,所以G(2,14/3)
    解方程组:(Xa+Xb)/2=1       (Ya+Yb)/2=2
              (Xc+Xb)/2=3       (Yc+Yb)/2=5
              (Xa+Xc)/2=2       (Ya+Yc)/2=7
    解得:Xa=0           Ya=4
          Xb=2           Yb=0
          Xc=4           Yc=10
    则:A(0,4) B(2,0) C(4,10)

    y***

    2005-12-18 18:48:09

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