椭圆a=5,c=4,则b=3 设P（5cosθ，3sinθ),则P1（5cosθ，-3sinθ), A1(-5,0) A2(5,0) 再设M(x,y) 直线MA1方程：(x+5)/y=5(cosθ+1)/(3sinθ)=(5/3)ctg(θ/2) 直线MA2方程：(x-5)/y=5(cosθ-1)/(-3sinθ)=(5/3)tg(θ/2) 以上两式相乘得（x^2-25)/y^2=25/9 整理得x^2/25-y^2/9=1 得证。
椭圆a=5,c=4,则b=3 ==>x^2/25+y^2/9=1 P(K,Yk) P1(K,-Yk) M(x,y) L(PA1): y=[Yk/(K+5)](x+5) .....(1) L(A2P1): y=[Yk/(5-K)](x-5) .....(2) (1)-(2): (x+5)/(K+5)=(x-5)/(5-K) ==>5x+25-Kx-5K=Kx+5x-5K-25 ==>Kx=25 K=25/x ==>Yk=5y/x (25/x)^2/25+(5y/x)^2/9=1 ==>25/x^2+25y^2/9x^2=1 ==>25*9=9x^2-25y^2 x^2/25-y^2/9=1
椭圆的长轴a=5，焦距c=4，因此，椭圆方程为: x^/25 -y^2/9 = 1 ...(1)
设：K(k,0), 直线PP1为: x=k ...(2)
(2)代入(1)，得：y=(3/5)*根号(25-k^2)，及，-(3/5)*根号(25-k^2)
P[k,(3/5)*根号(25-k^2)]，P1[k,-(3/5)*根号(25-k^2)]
直线PA1方程：y = {[(3/5)*根号(25-k^2)]/(k+5)}*(x+5) ...(3)
直线P1A2方程：y = {[(3/5)*根号(25-k^2)]/(k-5)}*(x-5) ...(4)
(3)(4)中，消去k，得：x^2/25 - y^2/9 = 1
这就是点M的轨迹方程，显然，它是双曲线。（题目给的轨迹方程稍微有误）
证毕。
答：字写的不好，凑合看看吧！详情>>
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