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一道高数题

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一道高数题

已知f'(e x)=xe -x,且f(1)=0,则f(x)=______(过程) 

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  • 2006-02-13 00:00:11
    已知f'(e x)=xe -x,且f(1)=0,则f(x)=______(过程) 
    令y=e^x,则x=ln(y),e^-x=1/y
    所以f'(y)=[ln(y)]/y,即f'(x)=[ln(x)]/x
    f(x)=∫f'(x)dx=∫[ln(x)]/xdx=∫ln(x)dln(x)=(1/2)[ln(x)]^2+C
    由f(1)=0,得到C=0,所以f(x)=(1/2)[ln(x)]^2.

    1***

    2006-02-13 00:00:11

其他答案

    2006-02-12 17:21:48
  • 直接积分求出原函数,再利用f(1)=0求出C,不就好了吗?
    原题目我看不明白,要不然我就帮你做好了!

    路***

    2006-02-12 17:21:48

  • 2006-02-12 16:37:38
  • f'(e x)?
    应该是f(ex)吧?
    f(ex)=xe -x,
    且f(1)=e-1=0
    e=1
    f(x)=x-x=0

    a***

    2006-02-12 16:37:38

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