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急！！一道高中数学题

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急！！一道高中数学题

求（x+(1/x)-2)^5的展开式中x^(-2)的系数

冰***
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  • 2006-03-09 00:37:24 
         将x+(1/x)视为一个整体，根据二项式展开规律，x^(-2)必由x+(1/x)中得到，而且有x取0次，1/x取2次；x取1次，1/x取3次两种可能。对应的-2项只能取3次，1次。
即有C5，3*【x+(1/x)】^2*(-2)^3 和 C5，1*【x+(1/x)】^4*(-2)^1两部分能得到x^(-2)，其余不可能出现x^(-2)
再次利用二项式展开规律，得到x^(-2)的系数为C5，3*C2，2*(-2)^3 ＋C5，1*C4，3*(-2)^1＝-120

    l***

    2006-03-09 00:37:24

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