56个部分. f(1)=2,f(2)=4=f(1)+2,....,f(k)=f(k-1)+k.由递推式，得f(10)=56.
设n条直线把平面分成f(n)个部分 再增加一条直线，则这条直线与前面n条直线有n个交点，n个交点把这条直线分成n+1个线段，这n个线段把原来的区域又一分为二，增加出n+1个部分 所以f(n+1)=f(n)+n+1 f(1)=2 由此可知f(10)=56.
依题意，这10条直线每两条都相交，并且任何三条都不经过同一点。使用归纳法考虑， 因为1条直线分平面为2部分，f(1)=2. 第2条直线把前一条分割出的两块区域都一分为二,得到f(2)=2+2=2f(1). ..3..........2...........4.................,....f(3)=4+4=2f(2). ..4..........3...........8.................,....f(4)=8+8=2f(3). ............................ 总之第n条直线把前n-1条直线分割成的区域都增加一倍：f(n)=2f(n-1),所以 f(10)=2f(9)=2^2*f(8)=......=2^9*f(1)=2^10=1024. 所以10条两两相交的直线最多可以把平面分割成1024个平面区域。
问：两条直线最多4部分，那么n条直线最多可以把平面分成几部分？
答：1条直线，将平面分为两个部分2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面部分3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面部分4条直...详情>>
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