对于四边形DEGC，∠C+∠D+∠E＝360－∠EGC（内角）＝α 对于四边形ABGF，∠A+∠B+∠F＝360－∠BGF（内角）＝α 两者相加＝2α
角C+D+E=a,角F+A+B=a,将上式相加A+B+C+D+E+F=2a
因为∠A+∠B=∠GHF ∠GHF+∠F=α，
∠E+∠D=∠GOI ∠GOI+∠C=α，
α+α=2α，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α
∠B+∠A+∠F+∠C+∠E+∠D=2α
设AB、CD分别交EF于M、N点， 由外角性质得∠CGE=∠B+∠BMG=∠B+∠A+∠F=α ∠CGE=∠C+∠CNE=∠C+∠E+∠D=α 所以∠B+∠A+∠F+∠C+∠E+∠D=2α
连BF,CE. △ABF中,∠A+∠ABF+∠AFB=180°, △BFG中,∠GBF+∠GFB=A80°-∠BGF=180°-α， ∴∠A+∠ABC+∠AFE=180-(180°-α)=α; 同理∠D+∠EDC+∠FED=α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α.
