解:sin(πcosx)=sin((π/2)+2k1π-πsinx) (k1=0,±1,±2,±3,。。。) ∴πcosx=(π/2)+2k1π-πsinx。。。。。。。。。。。。。(1) 或πcosx=π-[(π/2)+2k1π-πsinx]+2k2π (k2=0,±1,±2,±3,。
。。) =(π/2)+πsinx+2k3π 。。。。。。。。。。。 (2) (k3=0,±1,±2,±3,。。。) 由(1)得:cosx+sinx=√2sin(x+π/4)=(1/2)+2k1 ∴x+π/4=arcsin((√2/4)+√2k1)。
。。。。 (3) 或x+π/4=π-arcsin((√2/4)+√2k1)+2k4π (k4=0,±1,±2,±3,。。。) 由(3)得:x=arcsin((√2/4)+√2k1)-π/4 由(4)得:x=arcsin((√2/4)+√2k1)+(3π/4)+2k4π。
由(2)得:cosx-sinx=√2sin(1/4-x)=(1/2)+2k3 ∴π/4-x=arcsin((√2/4)+√2k3)。。。。。。。。。。(5) 或π/4-x=π-arcsin((√2/4)+√2k3)+2k5π 。。。。
。。(6) (k5=0,±1,±2,±3,。。。) 由(5)得:x=(π/4)-arcsin((√2/4)+√2k3) 由(6)得:x=(-3π/4)+arcsin((√2/4)+√2k3)+2k5π。
sin(πcosx)=cos(πsinx)=sin(π/2-πsinx)---> （1）πcosx=2kπ+(π/2-πsinx) --->sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=2k+1/2∈[-√2,√2]--->k=0 --->sin(x+π/4)=1/2=sin(π/6) --->x+π/4=2nπ+π/6或2nπ+5π/6--->x=2nπ-π/12或2nπ+7π/12 （2）π-πcosx=2kπ+(π/2-πsinx) --->sinx-cosx=√2sin(x-π/4)=2k-1/2∈[-√2,√2]--->k=0 --->sin(x-π/4)=-1/2=sin(-π/6) --->x-π/4=2nπ-π/6或2nπ-5π/6--->x=2nπ+π/12或2nπ-7π/12 综合(1)(2):--->x=2nπ±π/12或2nπ±7π/12,n∈Z
答：f(sin π/2)=cosx+1 x=sin π/2=1 f(x)=cos1+1 则 f(x)=cosx+x f(cos π/2)=f(0)=cos0+0...详情>>
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