求助两道初中数学竞赛题
1.试说明：sqrt(5)是无理数。（sqrt表示算术平方根） 2.已知a、b、c满足a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=2，a^3+b^3+c^3=3，求a^4+b^4+c^4的值。（a^b表示a的b次方） 给点思路也行。
反证法，如果√5是有理数，则√5可以表为即约分数p/q(p,q为整数，且p,q互质)p/q=√5,p^2/q^2=5,p^2=5q^2,p^2是5的倍数，而5为质数，所以5|p,p=5s,25s^2=5q^2,q^2=5s^2,同理5|q,p,q有公约数5，这与 p,q互质的假设矛盾，所以√5不是有理数。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1, 2ab+2bc+2ac=1-2=-1, (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2 =3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) =3+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b) =3+ab+bc+ca-3abc=3+(-0。
5)-3abc=1*2=2, 3abc=0。
5,abc=1/6 (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=a^4+b^4+c^4+ab^3+ac^3+bc^3+ba^3+ca^3+cb^3 =a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ac(a^2+c^2) =a^4+b^4+c^4+ab(2-c^2)+bc(2-a^2)+ac(2-b^2) =a^4+b^4+c^4+2ab+2bc+2ac-abc^2-bca^2-acb^2 =a^4+b^4+c^4-1-abc(a+b+c)=a^4+b^4+c^4-1-abc =a^4+b^4+c^4-7/6=1*3=3, a^4+b^4+c^4=3+(7/6)=25/6 。
答：1.试说明：√5是无理数 假设√5是有理数，则，存在互质的正整数p、q，使√5=p/q--->p^=5q^ --->p^含有因子5--->p含有因子5 设p=5...详情>>
答：选c,100分钟走了600度的角,时针走一圈要360的角,即600/360=5/3.详情>>
