等轴双曲线左准线与实轴交于A点,过A引直线与双曲线交于M,N二点,过右焦点F引MN的垂线与双曲线交于
等轴双曲线左准线与实轴交于A点,过A引直线与双曲线交于M,N二点,过右焦点F引MN的垂线与双曲线交于P,Q,求证:|FP|·|FQ|=2|AM|·|AN|。
设等轴双曲线方程 x^-y^=a^ (a>0), ∴ e=√2, A(-a/√2,0), F(√2a,0 ),直线MN的t参数方程x=-a/√2+tcosθ,y=tsinθ(θ为MN的倾角,把它代入x^-y^=a^得,t^(cos2θ)-√2atcosθ-a^/2=0,AM=t1,AN=t2, |AM|·|AN|=|t1|· |t2|=|t1·t2|=|-a^/(2cos2θ)|=|a^/(cos2θ)|/2,同理,PQ: x=√2+tcos(90°+θ),y=tsin(90°+θ),把它代入x^-y^=a^得,t^(cos2θ)+√2atsinθ+a^=0,FP=t3,FQ=t4, | PF|·|QF|=|t3|· |t4|=|t3·t4|=|a^/(cos2θ)|, ∴ |FP|·|FQ|=2|AM|·|AN|.
答：解: ∵抛物线的准线与双曲线的两个焦点的连线垂直 既与X轴垂直 ∴抛物线以X轴对称. 又∵抛物线的顶点在原点,点(-3/2,√6)在抛物线上. ∴抛物线方程为Y...详情>>
答：“开卷有益”字面的的意思是打开书本，总有益处。一般用来勉励人们勤奋好学，多读书就会有得益。 这个成语来源于《渑水燕谈录》，太宗日阅《御览》三卷，因事有缺，暇日追...详情>>
答：我是过来人，只不过当时是闭卷，现在开卷考试基本上是考创新类的题型，与实际联系较大，你可以看看历史优化设计，但最好还是将基础训练看看详情>>
