几何题,急!!!!!!!!
三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交与角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F. 1.求OE与OF之间的数量关系. 2,当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形? 3.在2的前提下,如果四边形AECF是正方形,那么三角形ABC将是什么三角形? 要步骤,简略点的也可以,帮我啊~~~~~T_T
(1)因为CE平分∠ABC,所以∠BCE=∠ACE, 又MN∥BC,则∠CEO=∠BCE, 所以∠CEO=∠ACE，故CO=EO, 因为CP平分外角∠BCH,所以∠BCP=∠HCP=∠FCO, 又MN∥BC,则∠BCP=∠CFO, 所以∠CFO=∠FCO，故CO=FO， 上面已证得CO=EO，故EO=FO。
(2)当O运动至AC中点时，四边形AECF为矩形。 上题已经证得EO=FO，又O为AC中点，故AO=CO， 即AC、EF互相平分，故四边形AECF为平行四边形。 又∠BCE=1/2∠ACB,∠BCP=1/2∠BCH,故∠ACB+∠BCH=2(∠BCE+∠BCP)=180°， 故∠BCE+∠BCP=90°，又∠ECO=∠BCE，∠FCO=∠BCP, 故∠BCE+∠BCP=∠ECF=90°,所以平行四边形AECF是矩形。
(3)估计问者是问∠ABC的大小。 当AECF为正方形时，EF⊥AC,又MN∥BC,即EF∥BC,故BC⊥AC, 设CE=√6a,则BC=2a, 在正方形AECF中，CE=√6a，则AC=√12a， 在Rt△ABC中，tg∠ABC=AC/BC=√12a/(2a)=√3, 故∠ABC=60°。
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答：1、如图,∵EF∥BC ∴∠1=∠2 又∵∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴OC=OE① 同理:OC=OF② ∴由①②可得:OE=OF 2、当点O是AC中点时，四边形...详情>>
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