求抛物线问题
过抛物线y^2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交A,B两点,它们的横坐标之和等于4,这样的直线有 条
抛物线的焦点是(2,0)。 首先,直线x=2过焦点,与抛物线的两个焦点的横坐标都是2,所以x=2满足条件。 其次,设过焦点的直线的方程是y=k(x-2),代入抛物线方程,k^2(x-2)^2=8x,整理,得:k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0,所以,两个交点的横坐标的和x1+x2=(4k^2+8)/k^2=4+8/k^2。 由4+8/k^2=4,方程无解。 综上,这样的直线有 1 条。
焦点(0,2) 过焦点的直线:y=kx+2 代入抛物线方程,得:k^2x^2+(4k-8)x+4=0 x1+x2=(8-4k)/k^2=4 k=1,k=-1/2 y=x+2或者x+2y-4=0
答:抛物线上有点关于直线对称 即:直线是两点连线的垂直平分线 所以两点的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 在直线上,即(y1+y2)/2=k(x1+x...详情>>
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