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求抛物线问题

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求抛物线问题

过抛物线y^2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交A,B两点,它们的横坐标之和等于4,这样的直线有 条

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  • 2007-04-18 00:45:26
    抛物线的焦点是(2,0)。
    首先,直线x=2过焦点,与抛物线的两个焦点的横坐标都是2,所以x=2满足条件。
    其次,设过焦点的直线的方程是y=k(x-2),代入抛物线方程,k^2(x-2)^2=8x,整理,得:k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0,所以,两个交点的横坐标的和x1+x2=(4k^2+8)/k^2=4+8/k^2。
    由4+8/k^2=4,方程无解。
    综上,这样的直线有 1 条。

    日***

    2007-04-18 00:45:26

其他答案

    2007-04-17 21:47:39
  • 焦点(0,2)
    过焦点的直线:y=kx+2
    代入抛物线方程,得:k^2x^2+(4k-8)x+4=0
    x1+x2=(8-4k)/k^2=4
    k=1,k=-1/2
    y=x+2或者x+2y-4=0

    x***

    2007-04-17 21:47:39

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