１．求证：3^n > (n^2+3n+8)*2^(n-3) (n>2,n∈N) 这题用数学归纳法证明。 n=3时。左=27，右=26，不等式成立 设n=k时不等式成立 当n=k+1时， 右=[(k+1)^2+3(k+1)+8]*2^(k-2)=[(k^2+3k+8)+(2k+4)]*2^(k-2) =2*(k^2+3k+8)*2^(k-3)+(k+3k+8)*2^(k-3) 2,求证：x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。
对任正整数k，x^k-1=(x-1)[x^(k-1)+x^(k-2)+。。。+x+1]都含有因式(x-1) x^n-nx+n-1=(x^n-1)-n(x-1)=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+。。。+x+1-n] =(x-1){[x^(n-1)-1]+[x^(n-2)-1]+。
。。+[x-1]} 大括号内每一项都含有因式(x-1)，提取这个公因式， 这样x^n-nx+n-1就含有因式(x-1)^2，所以x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。 。
1.楼上两位已经有精彩的回答不用我说了! 2. 只要证明(x+1)^n-n(x+1)+n-1=(x+1)^n-nx-1能被x^2整除即可! 用二项式定理展开(x+1)^n就可以了!
证明； 1。3^n=(2+1)^n =2^n+2^(n-1)*n+2^(n-2)*n(n-1)/2+2^(n-3)*n(n-1)(n-3)/6+。。。。。。 n>2;C(n,k)*2^(n-k)+。。。。。>0 --->3^n>2^n+2^(n-1)*n+2^(n-2)*n(n-1)/2 --->3^n>2^(n-3)*[2^3+2^2*n+n(n-1)] --->3^n>2^(n-3)*(8+4n+n^2-n) --->3^n>2^(n-3)(n^2+3n+8)。
证完。 2。x^n-nx+n-1 =[(x-1)+1]^n-n(x-1)-1 =[(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+。。。。。。+n(n-1)/2*(x-1)^2+n(x-1)+1]-n(x-1)-1 =(x-1)^n+。。。
。。。+n(n-1)/2*(x-1)^2 在这里得到的多项式的所有各项都含有(x-1)^2，所以它们的和能够被(x-1)^2整除。因此原命题成立。证完。
答：答案是错的. 第(R+1)项T(R+1)=C(N,R) 得第9 10 11项的二项式系数是 C(N,8) C(N,9) C(N,10) 应该是 2Cn9=Cn...详情>>
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