"高二也和重要的,不是说高一过了,就保险了>有篇文章写的很好:“情系母校”之学习经验介绍
清华大学数理基础科学专业58班 杜升华
先作几点说明。今日我要讲的，是学习经验，而非应试技巧，别把考试当作学习的全部；是概括的心得体会，而非具体的学习方法。
学习方法各有不一样，但无论怎样学习，只需要抓住了最本质的东东，都能取得成功，可谓“殊途同归”。因此今日我要讲些我认为更本质的东东，而不拘泥于细节。这可能是我不一样于其他演讲者的地方，也是我的一贯风格。0712班的同学可能会感到有些重复，但不会重复得太多。
另外请大家注意，这只是我的一家之言，难免有不当之处，请勿盲目套用，以防教条主义错误。
二、独立钻研
假如让我用一句话概括学习经验，我将引用爱因斯坦的这句话：“我木有啥特别的才可以，不过喜欢穷根究底地追究问题罢了。
”这虽是爱因斯坦的自谦之辞，但由此可见这种探究精神的重要性。马克思的一句名言值得每一个有志于科学研究的人牢记：“在科学上木有平坦的大道，仅有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有期望达到光辉的顶点。”
不知你是不是注意到这一现象：当你完全凭借自己的思考处理1个复杂的问题，而非借助于任何人的帮助时，你会由衷地感到成功的喜悦；更为重要的是，这时你的解题能力已经肯定地得到了提高，并且思路不易遗忘，以后处理类似问题将是很顺利的事情。
可是，这意味着直接面对困难，因而要求有刻苦钻研精神。
我曾遇到这样一道练习题：在100个零件中有10个次品，从这100个零件里任取5件，求取到的次品数的数学期望。没学过相关数学知识的同学，不必弄懂细节，了解差不多意思就可以了；对于高三理科同学来说，经过半年的复习，一定已经对这里涉及的数学知识很熟悉了，至少我假定你们已经对此很熟悉了。
利用排列组合与概率知识，很容易得到随机变量的分布列：
次品数ξ 0 1 2 3 4 5
概率P
列算式是很容易的：
（不过要算出结果来就不容易了……）
好在要做的只是有限步的四则运算，没啥难的。
经过长时间的笔算，我得到这样1个数： ，化简后恰恰等于0。5。注意，是准确值0。5！这与参考答案0。501不符。可是，练习册的编者舍得花时间认真去算吗？并且如此完美的结果也不大可能是计算上的失误造成的巧合。其中一定隐藏着某种规律！
因此，我试着把这一结论推广，提出1个一般性的命题，以便做出科学的证明：设全集U有n个元素，U的子集A有m个元素，从U中任取x个，则取到的属于A的元素个数ξ的期望为 。
(m≥x,n-m≥x)
具体证明过程这里就不讲了。简而言之，问题归结为证明这个等式：
这一等式的证明令我颇费了一番周折。几经尝试，均告失败，一连几天，毫无进展。之后终于利用构造法完成了证明。
真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”！历尽艰辛后成功的喜悦是难以言表的。至于0。501，很可能是近似值相加造成的误差所致。
通过这一事件，我更加深刻地体会到为何许多人把数学同美联系起来。是啊，Eξ＝ ，这是1个多么完美的公式啊！它给出的是数学期望的精确值，木有半点误差！繁琐的运算，可以被这个简洁的等式所代替了。
假如把题目改成“在1000个零件中有100个次品，从这1000个零件里任取50件”，那么我们可以随口答出取到的次品数的数学期望是5，准确值5！倘若硬算，这个工作恐怕不是普通计算器能够胜任的。此外，这个公式符合我们日常生活中用样本频率估计总体频率的直觉，然而又高于直觉，由于这是由严密的数学推导得来的。
正如艺术源于生活，又高于生活。只不过在以数学为首的自然科学领域中的探索，与在艺术领域中的创造不一样，除审美情趣外，更要实事求是的精神和严格的推理、证明。事实上，正是在这种将证明进行究竟的过程中，我对数学的兴趣不断增强，我对数学的认识逐渐加深，我对数学的应用日趋娴熟。
下边谈谈关于这道题的有些相关情形。我的探索过程最初记录在语文老师布置的周记里。之后这成了申请清华大学自主招生时所写“个人陈述”的重要内容。顺便说一句，自主招生冬令营不仅可能对升学有帮助，并且是1个提前了解清华的好机会，因此我非常期望二中能有同学申请到清华大学自主招生名额。
我的申请材料可供高一高二的同学届时参考。本学期我选修“概率论介绍”课，发现这竟是一道作业题，前面所说的随机变量服从的分布叫做“超几何分布”。（当然并不是说这道题达到了高等数学的水平，只可以说明这门课比较容易，涉及了有些初等数学的知识。）做作业的时候，我进行了更深入的思考，发现对x的限制可以去掉，也就是说当x>m或x>n-m时公式也是成立的。
有兴趣的同学不妨想一想。
可能特别多同学关心这个问题：有些题目实在想不出来，就只好去问他人，那么究竟一道题目研究多久再去问他人合适呢？这是很难解答的问题，不可一概而论，要具体问题具体分析。应当承认，因水平、时间有限，我们有时不得不放弃有些独立钻研的机会。
全凭自己的力量处理全部难题是不现实的。可是，很可能出现这样的情形：一道题想了很久毫无思路，过一段时间再看，就忽然有了灵感。因此，不可能给出思考一道题目的时间的上限。例如规定一道题N分钟内想不出来就该问他人，然而谁知道第N＋1分钟会不会有所进展呢？我们应当努力寻求一种平衡状态，既不轻易回避问题，又不盲目浪费时间。
然而，实话实说，这种平衡的尺度我也不见得把握得很好，最佳的平衡状态要你自己去摸索、去把握。不过，至少独立钻研的过程是必要的。你不能永远逃避困难，由于有些困难是逃避不过去的！
三、打好坚实的基础
唐代名臣魏征告诫唐太宗说：“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源。
”从中我们可以体会到打好基础的重要性。基础知识不牢的人，就像无根之木、无源之水，即便取得一点成绩，最终也会倒塌、干涸，不免为人所耻笑。有有些所谓的“业余数学家”，连一点数论的基本常识都木有，却妄称证明了哥德巴赫猜想，背着大捆草稿四处游走，却不静下心来好好学学数学，改进他们的工具。
殊不知骑自行车是到不了月球的！
丘成桐教授在那天的讲座中也提到了“业余数学家”的问题。他给这类人的忠告是：要将自己训练成逻辑思维很严谨的数学家，慢慢地一步一步往前走，最终会找到自己错误的地方。
真正的数学家是啥的人呢？美国数学家贝尔在他的名著《数学精英》中写了1个有趣的故事。
苏格兰物理学家威廉·汤姆森，即开尔文勋爵，给数学家下了1个全部定义中最令人满意的定义。“你们知道数学家是啥样的人吗？”开尔文有一次问班上的学生。他走到黑板面前，写下了
之后他用手指着写下的式子，转身对学生们说：“1个数学家就是，对他说来，这就像二加二等于四对你们一样明显的人。
”
这个故事告知我们，要成为数学家，就必须对基础知识运用自如。事实上，19世纪中期以来，数学家们研究的问题已经远远超出了开尔文所举的例子，正如开尔文的例子远远超出了“二加二等于四”一样。要想建成科学知识的大厦，必须打好深厚而坚实的地基。
那么，怎么打好基础呢？陈景润有一段十分精彩的自白：我读书不只满足于读懂，而是要把读懂的东东背得滚瓜烂熟，熟能生巧嘛！我国著名的文学家鲁迅先生把他搞文学创作的经验总结成四句话：“静观默察，烂熟于心，凝思结想，之后一挥而就。
”当时我走的就是这样一条路子，真是所见略同！当时我能把数、理、化的许多概念、公式、定理一一装在自己的脑海里，随时拈来应用。
“静观默察，烂熟于心，凝思结想，之后一挥而就”，这也是我走的一条路子。我的体会是：平时打好基础，考前就不必搞啥“突击”。
假如已对知识熟练掌握，考前闲读《语文读本》也不是啥惊人之举——当然前提是平时的学习要达到这种程度。高一高二打好基础，高三就能省下不少力气。举个可能不太恰当的例子，高三一年的复习过程中，我几乎没翻过数学教科书。不是说教材不重要，恰恰相反，正由于那上边的概念、公式、定理非常重要，因此要把它们保存在脑子里。
当然，对于数学基础不太好的同学来说，看书是很重要的，切莫轻易模仿。高中时期打好基础，对大学进一步学习很有帮助。例如我所学的《数学分析》教材所强调的数学严格性，正是我在高中所追求的东东，因此我从一开始就喜欢上了这门课，做了这门课的课代表。当然，遗忘是不可避免的。
仅有多思考、多运用，才可以像老工人熟悉机器的零部件一样熟悉你所学的知识，从而克服遗忘，达到烂熟于心的程度。
其实我木有啥特别的学习方法，至多能总结出最基本的几条：重视课上听讲、认真完成作业、注重平时学习。真正做到这几点，打好基础，看上要花费不少力气，但事实上可能事半功倍，就像前面所说的那样。
假如课上三心二意，课下点灯熬油，疏于作业，陷于题海，平时不努力，临考搞“突击”，那只可以事倍功半。
四、注重应用与创新
美国数学家柯朗说：“事实上‘纯的’与‘应用的’数学之间找不到严格的分界线。”。英国统计学家纽曼还做了个比喻：数学被其他学科作为实际工具，“就貌似1个人戴了一顶高帽子去参加婚礼，之后在起火时发现它居然可以当水桶用”。
我们所学的知识，大多是“纯的”数学、“纯的”物理、“纯的”化学……它们就像一顶顶美丽的高帽子。但当发现几处小火苗时，为何不拿来当水桶用呢？事实上，灵活运用所学知识处理实际问题，不仅有利于这一问题的正确处理，并且能起到巩固知识、提高技能的作用。
我曾用数学语言表述出一次校级数学竞赛的考场分配规则（学号为1～36的同学，把自己的学号表示成3x-2,3x-1或3x的形式，其中x∈N ，1≤x≤12，则考场号就是x），之后甚至构造出1个函数解析式（y= ，x∈N ，1≤x≤36，其中x表示学号，y表示考场号）。
你可以检验这一解析式是不是正确。当然，验证并非难事。有人把数学比作“邱彼郑楠公主”——“求比证难”！在数学世界中独立地开拓探索才是有意义和有趣的事。
我还用两种方法确定了等量同种点电荷连线的垂直平分线上场强最大处的位置，尽管物理老师仅要求推测场强变化趋势；还推导出太阳直射北纬θ处时北纬α处夜长的计算公式……顺便说一句，在大学物理中，数学知识的应用，尤其微积分知识的应用，是非常广泛的，因此1个理科生即使目前不习惯把数学知识应用于物理问题，将来也是注定要习惯的；而对1个文科生来说，假如能独立推导出这个夜长计算公式，那么立体几何中关于球的这一部分知识肯定已经掌握得很好了。
正是在应用过程中，我对函数、三角、不等式、导数、立体几何等知识的掌握得以强化，我分析问题、处理问题的能力得以提高，我对数学之美的认识得以深化。
下边谈谈创新。沈阳二中校训中有一句“开拓创新”，这是对所学知识的最高层次的运用，也对锻炼思维能力十分有益。
培养创造性思维十分必要。大而言之，2006年1月9日，胡锦涛总书记在全国科学技术大会上发表讲话，提出要用15年时间使我国进创新型国家行列，建设创新型国家将是我们这一代人的历史使命。这话虽大，但并不空：要知道2020年之前我们早已参加工作，又正是奋发有为的时候，建设创新型国家的主力恰恰将是我们这一代。
小而言之，日常学习过程中未学规律的发现、新颖的解题方法的获得，都是创造性思维的体现。创造性思维不仅能增强我们的学习兴趣，并且对未来发展有着重要作用。
谈到创新，就不能不提我的《笔算开立方》。那是高一下学期的一天，我遇到了一道要计算 近似值的物理题，产生了探求笔算开立方方法的念头。
结合笔算开平方的规律，经过仔细思考、反复尝试，终于找到了一种行之有效的方法。之后在老师鼓励下，我将这段经历写成小论文《笔算开立方》，发表在《数理天地》杂志上——2004年第5期。关于这件事的清楚内容，有兴趣的同学可参阅我的那篇文章。
去年某杂志登载了一篇关于我的文章，说我“独创”了笔算开立方的计算公式，这是夸大其词。
其实笔算开立方的方法两千多年前的古人即已发明，《九章算术》或许有记载，只是我没看过。我只不过在课余时间独立地发现了这一方法而已。这远远算不上科研创新，至多算是对未来科研创新工作的准备。
关于这一探索活动的意义，我想原文的表述可能是比较恰当的：“这种方法仅是雕虫小技而已。
然而探索的过程使我体会到初步的数学研究方法，或许将有更大的意义——由于‘对真理的探求比对真理的占有更为可贵’。”
要注意的问题是：第一，别把科研想像得太容易；第二，要尊重客观规律。
一位教过我高等代数的老师在课堂上讲了这样1个笑话： 等于几？某学生解答：等于8。
为啥呢？这个学生大胆地写出： 。“倒数”是啥意思呢？就是把1个数字“倒”一下。“ ”倒过来，恰好是“8”。
我的老师只是为了活跃课堂气氛才讲了这个笑话，1个数学笑话。不过从中我们可以悟出有些道理：培养创造性思维必须尊重客观规律，必须以正确掌握科学知识为基础，否则就难免出错，闹出这样的笑话来。
当然，应当指出，这个极限等于0。但愿不会给没学过极限的同学造成误导。
五、坚持马克思主义哲学的指导
关于马克思主义哲学对科研工作的指导作用，我国著名科学家、“两弹一星”元勋钱学森同志有这样一段体会：“我在国外从事教学和研究工作期间，……从经验和教训中得出了几条治学应当注意的东东，……当时还自认为这是我的心得。
回到社会主义祖国后，有可能认真学点马克思列宁主义、毛泽东思想的著作了，才发现我的那几条治学心得，比起马克思主义哲学来，就好比大海中漂着的几个小水泡，算不了啥。”
我在初步学习了有些马克思主义哲学的常识后，结合学习生活中的体会，也萌生了类似的感受：就唯物论来看，承认物质及其属性、规律的客观性是正确认识事物、进行科学研究的基本前提。
在理科学习中，假如不能坚持这一点，就难免犯“想当然”的错误。就辩证法来看，坚持联系、发展、全面的观点看问题是正确认识事物、进行科学研究的基本途径。以数学为例，转化思想、函数思想、分类讨论思想是基本的数学思想，对正确、简便解题起着至关重要的作用，而它们分别可看作联系、发展、全面的哲学思想在数学领域的体现。
下边举个例子。
大一上学期，一位同学跟我讨论一道作业题： 为啥等于空集？我说，不妨用反证法：假设它不是空集，那么存在1个x属于这个集合，则x＞0；可是存在正整数N（例如取N为 的整数部分加1），使得 ，即x不属于 ，这是个矛盾。
因此这个集合必然等于空集。那位同学说，你的证明我能看懂，但从感情上总难以接受：为啥这类非空开区间的交集会是空集呢？它们之中任意有限个的交都不是空集呀！我说，那就看你是站在唯物主义还是唯心主义的立场上来思考问题了。站在唯物主义的立场上，承认这类脱离于我们的意识独立存在的客观规律，才有可能得出正确的结论；否则，总是想当然地从直觉出发，就难免陷入唯心主义的误区，不出错才怪呢！
究竟马克思主义哲学是不是像他人说的那样有重大指导作用，仅有你自己去学习、去体会、去领悟才可以知道。
这里有一个学风问题。我们反对把它奉若神明、盲目追捧的教条主义做法，同时也应看见，因思想上的抵触而怀疑一切、否定一切是固步自封的表现。在学习过程中，你可以并且应当有所怀疑，怀疑之后就要思考，这个疑点能否用刚刚学到的理论来解释。更重要的是，要做到活学活用。
当你发现万有引力、能量守恒、电荷守恒确实是脱离于我们的意识而独立存在的客观规律，分类讨论、函数与方程、化归与转化等数学思想确实与全面、发展、联系的辩证法思想有异曲同工之妙时，你就会由衷地体会到钱学森“马克思主义哲学是智慧的源泉”这句话的正确性。
按照两点论的观点，就不能不谈谈高考中的失误和教训。事实上，我的高考卷面成绩比任何一次模拟考试成绩都要低，毕竟第一次高考，经验不足。尤其高考数学成绩比高三任何一次考试的数学成绩都低，不能不说是个遗憾。失误的原因，归根究竟，在于练习的数量和难度略有不足，以致不能从容应对当年难度较大的高考题。
另1个大的失误是大综合考试错了两道选取题，每题6分。从根本上说，这是知识点有漏洞造成的，而高考题恰好碰到了这类漏洞。高考前，我的心态总体上是比较好的，但随着模拟考试中成绩的稳步提升，尤其最后三次数学考了满分，心中自然期望给高中生活画上1个圆满的句号，结果高考中遇到难题时不免有些紧张。
我今日谈这类教训，不是想抱怨啥，只是期望与我有类似经历的同学注意以上几点，争取更好的成绩！
不过毕竟考上了清华大学，进了我最喜欢的专业，也就没啥值得遗憾的了。2005年8月，我怀着这样的心情走进了美丽的清华园。
三、勤奋学习与劳逸结合的关系
事实上，我并不是像陈景润那样拼命学习的人，虽然我很钦佩他这种锐意进取的精神。
劳逸结合，保证休息，养精蓄锐，提高效率，才是我一贯的做法。我通常是按照宿舍规定的时间休息的，高三也不例外。这样，在第二天的课堂上，众人皆睡而我独醒，效率岂能不高？
或许有人会问，你既宣扬“穷根究底”，又提倡“劳逸结合”，这不是自相矛盾吗？我的解答是，这确实是矛盾，但并非自相矛盾——这里“矛盾”是指一种既对立又统一的关系，而非逻辑上的混乱。
处理这一矛盾的关键在于提高课堂效率。目前同学们在校时间这么长，假如能充分利用的话，一定会很有效果的。
大家知道，学习成绩不是与学习时间成正比的。甚至可以提出1个更强的命题：二者之间不存在任何严格单调增的函数关系。这方面的反例特别多，例如我在二中并不是学习最刻苦的，远远不是；在清华，也存在学习时间不及我而学习成绩比我好的人。
可是，假如说学习成绩与学习时间正相关，那是千真万确的。一般说来，学习好的同学肯定要在学习上投入比较大的精力，这一点在大学表现得尤为突出。我身边有有些曾经很优秀的同学，他们自以为考上清华就万事大吉，沉迷于电脑（PC）游戏（game），结果目前面临不及格的危险。
华罗庚先生有诗云：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”我担任学习委员后曾把这首诗写到班级宣传栏上。
好在同学们都认识到了学风建设的重要性。本学期我们班（基科58）在清华大学数学系学生节晚会上演出了一场自编的话剧《血泪赤壁》，虚构了曹操因听信谗言沉迷于电脑（PC）游戏（game）而在赤壁之战中惨败的故事，以此来反映现实生活。
班上一位文学功底很深的同学为该剧结尾写了一首词，词牌名为“水调歌头”，我觉得很有水平：
祸患蒙忽微，智勇困所溺。多少壮志豪情，毁在虚境里。旧时万丈雄心，转眼了无踪迹，再无心克敌。岁月如过隙，流年轻掷弃。
看今朝，忆往昔，悔无及。
多少机遇，指间流逝，实可惜。东山犹可再起，重拾昨日意气，补牢正逢期。惜取少年时，劝君多努力。
四、“战略上藐视敌人”与“战术上重视敌人”的关系
高三复习阶段，我很欣赏这样一句诗：“敌军围困万千重，我自岿然不动。
”这是毛泽东在1928年秋写的《西江月·井冈山》中的一句。这种处变不惊的英雄气概，着实令人佩服。
1946年8月，毛主席在和美国记者斯特朗的谈话中提出了“一切反动派都是纸老虎”的著名论断，充分体现了中国共产党人“战略上藐视敌人”的雄才大略。
在我看来，高考也是“纸老虎”，没啥了不起的。它只不过是一场考试，是对知识与能力的一次检验。期望同学们要有雄心壮志，别把高考当作学习的终点！有了长远的目标，你才可以不把高考看成沉重的负担，无论考前复习多么紧张，“我自岿然不动”。
应当树立这样的观念：只需要熟练掌握了高中知识，高考一定不成问题；即使没发挥出最佳水平，例如像我这样，也不会太差的。
不过话说回来，“在战略上我们要藐视一切敌人，在战术上我们要重视一切敌人。”就是吃饭也是如此。“我们在战略上藐视吃饭：这顿饭我们能够吃下去。
可是具体地吃，却是一口口地吃的，你不可能把一桌酒席一口吞下去。”这个比喻不是我发明的，是毛主席说的，详见《毛泽东选集》第五卷（《一切反动派都是纸老虎》）。我引用这段话是想说明，大家要重视具体知识的学习和复习。
五、树立远大理想与立足现实踏实学习的关系
小时候，差不多上学之前，我的理想就是成为一名科学家。
当时这种想法，无非是源于对科学家的巨大贡献与崇高荣誉的羡慕和对丰富多彩的科学现象的好奇，如同其他许多在学业上表现优秀的孩子一样。这是很自然、很普遍的事情。
但随着年龄的增长，可能特别多人早已认清了科研的困难，把理想转向更为实际的专业了。
然而我目前的理想仍是成为一名科学家，且更加明确，很可能研究数学，可谓“死不改悔”。又岂能“改悔”呢？“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔” 。
正是对科学的兴趣和愿为科学发展做贡献的理想激励着我独立探索，刻苦钻研，开拓创新。独立自主地攻克难题是要特别多投入的。
有时我花费几十分钟甚至几个小时的时间才找到处理一道难题的思路，而给别的同学讲明白只需几分钟。我也曾反躬自问，为啥不等他人做出来再去问他呢？为啥这个“探路者”的角色总要由我来扮演呢？当然，在学习上帮助同学是学习委员的职责。不过更主要的原因在于：我将来是要搞科研的，我的使命将是探索未知的科学规律，假如目前连他人给出的题目都做不出来，将来要怎样弄呢？因此，独立攻克难题的任务必然由我来担当，舍我其谁呢？"。
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