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由循环群可得: 设H为G的子群,那么除了单位元e以外,若还有x在其中,则x^2,x^3,……,x^7也在内,再设G={e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7} 其中a、a^3、a^5、a^7的周期为8,a^2、a^6的周期为4,a^4的 周期为2,于是G的子群有{e};{e,a^2,...
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设G的运算是乘法,则a^6=1, G的子集{1,a^2,a^4},或{1,a^3}是子群。
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设G=是15阶循环群, 则G={a,a^2,...,a^14,a^15=1}. 其中凡是与15互素的i, a^i都是G的生成元. 因此: (1) G的所有生成元为a, a^2, a^4, a^7, a^8, a^11, a^13, a^14. (2) G的所有子群为 15阶=G; 5阶子群={a^3...
设商群G/H=是由aH生成的循环群, H包含在G的中心里. 对任意x,y∈G, 它们在商群中的像xH,yH都是aH的方幂, 设 xH=(aH)^i=a^iH, yH=(aH)^j=a^jH, 则存在h,k∈H, 满足x=a^ih, y=a^jk. 于是xy=(a^ih)(a^jk)=a^{i+j}h...
1. 循环群的商群是循环群. 这是显然的. 循环群G={e,x,..,x^(n-1)}, f为G到G/H的相对应的同态映射, 则循环群的商群=G/H={1,f(x),..,[f(x)]^(n-1)}, 所以循环群的商群是循环群. 2. (1)|G/H|*|H|=|G| ==> |G/H|=5, 任取...
在许多代数的书中可找到,另外也可自己慢慢做,不难,但需时间。 如 :Lectures in abstract algebra(N。Jacobson) 但这问题也不用看抬多书,也可自己做。 4次对称群就是{1,2,3,4}的24个排列,每个排列就是1个 σ:{1,2,3,4}到{1,2,3,4}的1—...
你不是翻译出来了嘛~~
2个回答
错在群里面是不能随便“开方”的,换言之,x^(1/q)可能根本不存在!例如:G=是10阶循环群,c是其生成元。记g=c^5为2阶元, h=c^2是5阶元。G中任意元素的5次方(c^i)^5=c^{5i}只能等于g或者1,不可能等于h。这说明在G中h的1/5次方是不存在的。
设G是F^*的一个有限子群, 其阶|G|=N. 设a∈G是G中阶最高的一个元素。设其阶o(a)=n,显然有n<=N。对任意g∈G, 若其阶=s,则因G是交换群,故元素ag∈G的阶=lcm(n,s)<=n,推出必有s|n。换言之G中所有N个元素的阶都是n的因子,故它们都是x^n-1的根。而在域F中x^...
设G是由元素a生成的n阶的循环群,则G的子群H有:1 ,若m|n,由a的m次方生成的循环群H是G的子群。2 ,H的阶为n/m。3 ,对于整数m满足m|n,G必存在阶数为n/m的子群
是的,因为它是子群