定义:若曲线y=f(x)在某区间内位于其切线的上方.则称该曲线在此区间内是凹的,此区间称为凹区间 对函数求二次导，得y''=6x-10取y''>=0得 曲线 y=x^3-5x^2+3x+5 的凹区间是[5/3,+∞)
y=(x-1)^6, y'=6(x-1)^5, y''=30(x-1)^4≥0, 则函数曲线的凹区间是(-∞, +∞).
：y=ln(1+x²) 定义域为R y'=2x/(1+x²)=0 y"=2(1-x²)/(1+x²)² 令y"=0得x=±1 当x∈(-∞，-1),y"
y=ln(1+x²) 定义域为R y'=2x/(1+x²)=0 y"=2(1-x²)/(1+x²)² 令y"=0得x=±1 当x∈(-∞，-1),y"
是的，是凹线的。
既然在（０，+∞）内讨论，当然不存在奇偶性问题，以为只在y轴的右边 非奇非偶 对y求导＝1＋1/x,是增函数 二阶导数＝－1/x^2 < 0,所以为凹函数
就是求2次导数 2/X为一次导数,2次是-2/X^2 yiyang
猜想y=(x+3)√2表示(x+3)的平方根 如果是这样，根据函数图象知，应是凹向下 在x=0处有最小值根号3，
y = xe^(-x) y'=e^(-x)-xe^(-x) y''=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x) 当x<2,y''<0 当x>2,y''>0 所以凹区间：（2，+∞） 凸区间：（-∞，2） 拐点：（2，2/e^2)
1.求曲线y=3x4-2x3 1的拐点及凹,凸的区间. ? 2. 若f(x)可导,y=f(sin2x) f(x2),求y'
(1)y=x^3-5x^2 3x 5 y'=3x^2-10x 3y"=6x-10=0x=5/3x2,y">0,y是凹函数x
应该是[-2，0]吧，你把y=e^x关于Y轴对称就知道是凹的
解：（1）y=（x-2） 13的定义域为（-∞， ∞），∴y′=13(x-2)-23，∴y″=-29(x-2)-53，令y″=0，解得x=2，当x∈（-∞，2），y″＞0，即曲线的凹向区间为（-∞，2），∴点（2，0）是函数的拐点，（2）y=ln（1 x2）的定义域为（-∞， ∞），∴y′=2x1 ...
y'=2x/(1 x²)²y''=[2(1 x²)²-2x*2(1 x²)*2x]/(1 x²)^4=(-6x² 2)/(1 x²)³y''=0,x=±√3/3在x=±√3/3两边，y‘’异号所以是拐点所以拐点是(-√3/3,4/3)(√3/3,4/3)0√3/3,y''<0，凸函数-√3/3
f(x)=x^3-3x^2-9x+5, f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3), -13时f(x)是增函数. f(-1)=12是极大值， f(3)==-22是极小值。 f''(x)=6x-6, x<1时f''(x)<0,f(x)是凸函数；x>1时f''(x)>0,f(x)是凹函数。 ...
详见同济版高数教材上册第148-149页
好多年没做了，好像是先求导吧！导数6X－3X2=0 ＝＞解得x=0或2 增函数 凹区间（2,正无穷）拐点为（2，6）不知道错了没反正是先求导
