我是来学习的！
这个不是一样的
数列收敛有极限
问题一:正确 问题二:不一定,像数列{1/n}
第一部分证明如下： 四种收敛形式的关系如下（证明过程可见参考文献）： 参考文献： 网 ? ? ? 址：http://www.doc88.com/p-4089059850576.html
详细证明如下：
如果an是始终为0的常数情况（这是an还是级数），虽然满足an/bn =0，但an并不收敛，这就是特例情况。
函数收敛是指函数有界（不趋于无穷），比如：‘正弦函数’，它的界限在-1与1之间，它不存在极限。 而极限是函数自变量趋向于无时所接近的某个值 。 所以，函数存在极限则函数收敛，函数收敛不一定存在极限。 （帮助他人，快乐自己，若我的回答能够帮助到你，请选择设为“好评”，谢谢你的支持。）
∫（n,n+1)x^k0, 还需要证明它单调 a（N+1）-aN=N^(k+1)/(k+1)*[(1+1/N)^k*(k/N-1)+1] f(t)=(kt-1)(1+t)^k+1,f(t)'=k(1+k)t(1+t)^(k-1)<0, lim(t->0)f(t)=0,所以f(t)<0,a（N+1）-...
用单调有界数列收敛来证明收敛，证后令其极限为B，代入就可求出
我彻底晕了！
详细证明，请见图片：
1) 1。用归纳法证明Xn<2. ⅰ。X1=√2<2 ⅱ。设Xn<2==》X（n+1）=√(2+Xn)<√（2+2）=2。 所以Xn<2.数列有上界。 2。Xn<√(2Xn)<√(2+Xn)=X（n+1）==》 数列单调递增。 3。==》Lim{n→+∞}Xn=a存在==》 a=√(2+a)==》a...
事实上，1+1/2+1/3+...+1/(2^n)≥1+1/2+(1/4+1/4)+...+[1/(2^n)+...+1/(2^n)] =1+1/2+1/2+...+1/2 = 1+n/2，故原数列的极限不存在。
这个命题不对。 我们只能说如果级数收敛，则它的一般项极限为零。 或者如果级数的一般项不为零，则该级数必定发散。 但不能说如果无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限，则该级数必收敛。比如“调和级数”。
Xn=(2^n-1)/(3^n)=(2/3)^n-(1/3)^n 数列{(2/3)^n}和{(1/3)^n}都收敛，且极限都等于0。 所以数列{Xn}也收敛，且极限也等于0。
1.若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛√ 2.若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在 × 3.两个无穷小量的商一定是无穷小量 × 4. 两个无穷小量的和一定是无穷小量 √ 5.两个不收敛数列的和一定不收敛 × 6.两个收敛数列的商不一定收敛 × 7. 收敛数列必有界 √ 8. 若一数列的任何子...
（1）令F（x）=sinπx2?x（0≤x≤1），则F（0）=F（1）=0．因为?x∈（0，1），F′（x）=π2cosπx2?1，F″（x）=?π24sinπx2＜0，所以F（x）在[0，1]上为严格凸函数．由上凸函数的定义，?x∈（0，1），F（x）=F（（1-x）?0 x?1）＜（1-x）?F...
数列收敛有极限
收敛 → 有界收敛 = 极限有界 ← 极限
就大学本科而言，没有必要扣得那么严格。函数收敛的话存在极限。函数收敛和存在极限等价的。 另外，收敛很多时候是针对数列而言的。
