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一楼的相当于没说
2个回答
以y=xcosx,x属于负无穷到正无穷,举例。 在定义域中找一个点列:xk,使得f(xk)趋于无穷就可以了。 本题:取xk=2kpi,pi是圆周率,则f(xk)=xk=2kpi,趋于正无穷,因此无界。 (竭力为您解答,希望给予“好评”,非常感谢~~)
1个回答
提示一下楼主,请将你的问题补充完整,否则没办法帮你什么的,谢谢! 无界函数的定义,对于任意给定的M>0,存在x,使得f(x)>M.
参阅《分析中的反例》[美]B.R.盖尔鲍姆 等 著,高枚 译,上海科学技术出版社 出版,第22页 5. 解答如下:
见图,虽然不是你要求都题目,但差不多!!!
假设有界,则存在M>0,使得|f(x)|<=M,但是取x=1/(M+1)属于(0,1),则|f(x)|=M+1与|f(x)|<=M矛盾,所以假设错误,即证!
令x=1/(2k*pi), 则(1/x)cos(1/x)=2k*pi, 令k趋向于正无穷,即可知其无界
Lim{X→0+}lnX=-∞==>Y=lnX在 (0,1) 无界.
【1】取c=(a+b)/2,因为 f(x) 在区间(a,b) 内无界, 所以对于任意的正数M,必存在u∈(a,b),使 |f(u)|>|f(c)|+(b-a)M。 根据拉格朗日中值定理可知,存在 v∈(c,v)【若u>c】或 v∈(v,c) 【若u<c】, 使 f'(v)=[f(u)-f(c)]/(...
详细解答如下:
(1)说明无界的例:取x_n=1/(2nπ+π/2),(n是正整数),则1/x_n=2nπ+π/2. (2)说明不是无穷大的例:取x_n=1/(2nπ),(n是正整数),则1/x_n=2nπ.
因为函数的第二类间断点,包括振荡间断点和无穷间断点两类。所以有 【结论】函数f(x)在[a,b]只含有有限个第二类间断点,函数f(x)在[a,b]可能有界,也可能无界。 【注】有界无界与含有“第二类间断点的个数”无关。 【证明】这个命题的证明就是举两个例子:
看图``````````````
函数无界的几种情况: 1、函数无界简单的说就是对于任意大于0 的数M,总能找到x使得|f(x)|>M。 2、不能,例如f(x)=x在任意一点处都是有界的,但在整个定义域负无穷到正无穷上是无界的。 3、不对,这里不能保证A大于B,但可以保证A大于等于B。例如f(x)=2|x-x0|,g(x)=|x-x...