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求球的表面积问题

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求球的表面积问题

有一棱长为a的正方形框架,其内放置一气球,让其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为多少?

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  • 2007-09-17 11:43:24
    棱长为a的正方形框架,其内放置一气球,球和正方体的面相切!
    (不是和正方形的棱相切 !球的最大直径不是正方体的对角线长!)
    球的最大直径是a,半径a/2
    ∴气球表面积的最大值为4π*(a/2)平方=π*a平方

    1***

    2007-09-17 11:43:24

其他答案

    2007-09-16 13:56:40
  • 球的最大直径是正方体的对角线长,直径为根号下3a^2
    球的表面积4πR^2,把直径的一半带入公式,得12πa^2 

    0***

    2007-09-16 13:56:40

  • 2007-09-16 13:37:34
  • 球和正方形的棱相切
    所以 2R=√2a   即r=(2^-0.5)a
    求面积为4πR^2=2πa^2

    P***

    2007-09-16 13:37:34

  • 2007-09-16 13:36:15
  • 有一棱长为a的正方形框架,其内放置一气球,让其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为
    2πa的平方

    i***

    2007-09-16 13:36:15

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