菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，则另行长为
解：  菱形对角线垂直平分。设为2a，2b
      则2a/2b=a/b=1/2
        2a=4   a=2    b=4
菱形边长c=√（a＾+b＾）=2√5。
  
菱形对角线的平方和与周长的平方的比为
解： 菱形边长c，周长L=4c。c=L/4
     菱形对角线长a，b
     ∵ 菱形对角线垂直平分
     ∴（a/2）＾+（b/2）＾=c＾=（L/4）＾ 
         a＾+b＾=L＾/4
（ a＾+b＾）/ L＾=1/4
3。
  E为矩形ABCD的边BC的中点，AE=12 角BAE=30度，则AC等于 画图步骤
解：直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半。
    ∴BE=AE/2=12/2=6      AB=√（AE＾-BE＾）=6√3
      E为矩形ABCD的边BC的中点，  BE=CE=6
∴BC=12
∴AC=√（AB＾+BC＾）=6√7
[图为，A为左下角，B为右下角，C为右上角，D为左上角]
菱形ABCD的两条对角线AC=8 BD=6 ，那么对角线的交点到任意一边的距离等于？画图步骤 
解：[图为，A为左顶点，B为下顶点，C为右顶点，D为顶点]
对角线的交点为E，对角线的交点到任意一边的距离X
∵两条对角线AC=8 BD=6 
∴菱形边长AD=√（AE＾+ED＾）=5
∵菱形面积S=AC×BD/2=24=4Saod    Saod=6
Saod=（1/2）×AD×X=5X/2=6
x=12/5
矩形ABCD的周长为24cm，对角线交于点o。
  OE垂直DC于E。OF垂直于BC点F，且OF-OE=2cm，则AB= ?BC=? 画图步骤 
解： [图为，A为左下角，B为右下角，C为右上角，D为左上角]
∵矩形ABCD的周长为24cm
∴CD+BC=24/2=12
而  OE=BC/2    OF=CD/2
∴  OE+OF=12/2=6
又  OF-OE=2          ∴OF=4    OE=2
∴AB=8    BC=4
6。
  如图，在矩形ABCD中，AE垂直BD于点E，BE:ED=1：3,若AB=5cm AD=5根3cm 则角EAB=？BD=? 步骤 
解：设BE=a    ED=3a   满足BE：ED=1：3
则BD=4a
BD＝√（AB＾+AD＾）=√（25+75）=10
a=10/4=2。
  5
BE=2。5=5/2=AB/2   AE⊥BD   ∴∠EAB=30°
7 。
  E为正方形ABCD的边BC上一点，BE=3cm EC=1cm，DF垂直AE交直线BC于点F，则DF = 步骤 
解:∵BE=3   EC=1   ∴BC=AB=4   
正方形ABCD的边长为4
∵DF⊥AE   
∴Rt△ABE∽Rt△DCF
  BE/AB=CD/CF=3/4=CD/(BC+BF)=4/(4+BF)
BF=4/3
CF=4+4/3=16/3
DF=√（CD＾+CF＾）=20/3
  
    。