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数列{an},a1=1/2,且(n+2)an+1=nan
求(1)a2,a3,a4
(2)猜想{an}的通项公式

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全部答案

    2007-12-04 20:28:49
  • (n+2)a(n+1)=nan
    a(n+1) =[n/(n+2)]an -------------
    a2=(1/3)(1/2)=1/6 =1/(2*3)
    a3=(2/4)(1/6)=1/12 =1/(3*4)
    a4=(3/5)(1/12)=1/20 =1/(4*5)
    猜an =1/[n(n+1)]
    数学归纳法证明
    显然n=1时成立,
    设,n=k时成立,
    即,ak=1/[k(k+1)]
    则n=k+1时,有式子得到
    a(k+1) =[k/(k+2)]{1/[k(k+1)]}
           =1/[(k+2)(k+1)]
           =1/{(k+1)[(k+1)+1]}
    也成立,所以,an =1/[n(n+1)]成立
    

    企***

    2007-12-04 20:28:49

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