设这样一个正整数n n+100=a^ (1) n+129=b^ (2) (2)-(1):(b+a)(b-a)=29=29*1 b+a与b-a同奇同偶， b+a=29 b-a=1 b=15,a=14 n+100=a^ =14^ n=96 这个正整数96
设这个数是x，那么x^2+100=m^2,并且x^2+129=n^2.m,n是整数 二式相减得 n^2-m^2=29 --->(n-m)(n+m)=29=1*29 是唯一的质因数分解 所以n-m=1,n+m=29 --->n=15,m=14.x^2=14^2-100=96 --->x=4√3 因而这样的整数x不存在。
假设存在，设两个完全平方数为a b a2-b2＝129-100＝29 （a+b)(a-b)=29 a+b=29 a-b=1 所以a=15,b=14 15*15-129=14*14-100=96 因此，这个正整数为96
答：解：设f(x)=x(1/2)^x-lgx f(2)=1/2-lg2>0 (lg2≈0.3) f(3)=3/8-lg3<0 (lg3≈0.5) 所以在[2,3]之...详情>>
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