立体几何初步
已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把三角形ABD折起，使A移到E点，且E在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 1求证：BC垂直于ED 2求证：平面EBC垂直于平面EBD 3求三棱锥E-BCD的体积
第一问:由题意可知:EO垂直面BDC,所以,EO垂直BC.在矩形中,BC垂直CD.因此,可得,BC垂直面DCE,即BC垂直DE 第二问:DE垂直BC和BE,所以,DE垂直面BCE.因为面DEC和面BCE交于BE,所以,两面垂直 第三问:D-BCE和E-BCD的体积相等DE为6,EC为8,BC为6,BE为10,体积就可用公式算出了
1、因为OE⊥面BCD，BC⊥CD，由三垂线定理，BC⊥DE 2、因为DE⊥BE，BC⊥DE，所以DE⊥面EBC，但DE包含于面EBD，所以平面EBC⊥平面EBD 3、由三垂线定理BC⊥EC，又DE⊥面EBC，所以DE是三棱锥D-BCE V三棱锥E-BCD=V三棱锥D-BCE=（1/3)*0.5BC*EC*DE 在RT三角形BCE中，EC=根号（10^2-6^2)=8 所以V三棱锥E-BCD=（1/6）*6*8*6=48
1.bc垂直于eo和dc，故1成立； 垂直于eb和bc，且eb在面ebc内，故2成立； 3.eo*dc=de*ec ec=√10*10-6*6 所以eo=6*8/10=4.8 故体积=6*10*4.8/6=48
答：∵ 面A1B1CD⊥面BD1，作BH⊥B1C，则BH⊥面A1B1CD，∴∠A1HB是A1B和平面A1B1CD所成角，|BH|=2×4/√（2^+4^)4/√5,...详情>>
