求1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)的极限。
解 欧拉常数γ是如下的极限
γ＝lim[n→∞][1+1/2+1/3+...1/n-ln(n)]
∵ S(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)/n
∴ S(2n)=1-1/2+1/3-1/4+...-/(2n-1)+1/(2n)
=(1+1/2+1/3+...+1/2n)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)
={∑[2n]1/k-ln(2n)}-{∑[n]1/k-ln(n)}+ln2
当n→∞,S(2n)→γ-γ+ln2.
S(2n-1)=S(2n)-1/(2n),→ln2.
∑[2n]1/k表示k从1,...2n,,∑[n]1/k表示k从1,...n.
答：题目写得不正确，应该是： 求1/1-1/2+1/3-1/4+...+[(-1)^(n-1)]*1/n的极限，即 求1/1-1/2+1/3-1/4+...+[(-...详情>>
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