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AD是三角形ABC的BC上的高

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AD是三角形ABC的BC上的高

AD是三角形ABC的BC上的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC点E,F分别为垂足,求证三角形AEF相AD是三角形ABC的BC上的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC点E,F分别为垂足,求证三角形AEF相似三角形ACB

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  • 2009-03-17 14:51:50
    AD是△ABC的BC上的高,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:△AEF∽△ACB
    ∠AED=∠AFD=90°--->A、E、D、F四点共圆--->∠AFE=∠ADE
    又∠ADE = 90°-∠DAE = ∠B
    --->∠AFE=∠B,同理,∠AEF=∠C--->AEF∽△ACB

    w***

    2009-03-17 14:51:50

其他答案

    2009-03-17 18:47:36
  • AD是三角形ABC的BC上的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC点E,F分别为垂足,求证三角形AEF相似三角形ACB 
    楼上正解!
    但是如果不知道四点共圆的话,可以用如下方法
    因为AD⊥BC,DF⊥AC
    所以,AD^2=AF*AC
    同理,AD^2=AE*AB
    所以,AF*AC=AE*AB
    即:AF/AB=AE/AC
    ∠EAF=∠CAB(即,∠A公共)
    所以,△EAF∽△CAB

    T***

    2009-03-17 18:47:36

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