解:用"弦中点与圆心连线垂直于弦"最简单. 配方易知圆C的圆心为(-2,6),显然P(0,5)在圆C内部 设弦中点为M(x,y) 则弦斜率k=(y-5)/(x-0) (1); 圆心与弦中点连线的斜率k'=(y-6)/(x+2) (2) 因kk'=-1,故(1)×(2)得 -1=(y-6)(y-5)/x(x+2) 即x^2+y^2+2x-11y+30=0 配方得(x+1)^2+(y-11/2)^2=5/4 可见,弦中点轨迹是圆心为(-1,11/2)、半径为 (根5)/2的圆。
下面用求"过定点的直线,被(所有不含xy项的各类)二次曲线所截的弦的中点的轨迹方程"的统一求法来解。
(点差法) 设M(x,y)是圆中过P点的任意一弦AB的中点,且A(x1,x1),B(x2,y2) 则x1^2+y1^2+4x1-12y1+24=0 ① x2^2+y2^2+4x2-12y2+24=0 ② ①-②得 (x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+4(x1-x2)-12(y1-y2)=0③ 当x1≠x2时,两边同除以(x1-x2)得 (x1+x2)+(y1+y2)[(y1-y2)/(x1-x2)]+4-12[(y1-y2)/(x1-x2)]=0④ 由M是AB中点,得x1+x2=2x;y1+y2=2y 又(y1-y2)/(x1-x2)=K(AB)=K(PM)=(y-5)/(x-0) 代入④得2x+2y[(y-5)/(x-0)]+4-12[(y-5)/(x-0)] 整理得x^2+y^2+2x-11y+30=0 当x1=x2时,得x1=x2=0,y1=6-2√3,y2=6+2√3 得AB中点(0,6)也在曲线x^2+y^2+2x-11y+30=0上 所以,所求轨迹方程是x^2+y^2+2x-11y+30=0。
问：位置关系已知θ∈（π，3/2π),则直线xsinθ+y√(1+cosθ)+a=0和x+y√(1-cosθ)+a=0,则这两条直线的位置关系是
答：∵ θ∈(π，3/2π), ∴ θ/2∈(π/2，3/4π), sin(θ/2)>0,cos(θ/2)>0,直线xsinθ+y√(1+cosθ)+a=0的斜率...详情>>
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