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4求证(1)arcsinx+arccosx=π/2 
(2)arctanx+arccotx=π/2 
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  • 2005-07-12 09:28:07
    求证arcsinx+arccosx=π/2 和arctanx+arccotx=π/2 相当于求证arcsinx=π/2-arccosx 和arctanx=π/2-arccotx 
    现以arcsinx=π/2-arccosx为例子:
    两边取正弦值:左边sin(arcsinx)=x=右边sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
    而且-∏/2≤arcsinx≤∏/2,0≤arccos≤∏,则-∏/2≤π/2-arccosx ≤∏/2,y=sin(x)这个函数在[-∏/2,∏/2]是单调函数,所以由sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)可以得出arcsinx=π/2-arccosx,也即arcsinx+arccosx=π/2
    arctanx+arccotx=π/2同理就可以证明啦

    g***

    2005-07-12 09:28:07

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