三角函数
已知f(x)=2sin(-1/2x-π/3）
求（1）周期
（2）单调区间
（3）最值及相应x的值
（4）x属于[0，2π]的最值及相应x的值
（5）x属于[0，2π]的单调区间
（6）x=5π/3,x=π/3 是否是对称轴？
（7）（2π/3，0）是对称轴吗？
(1) T=2π/|-0。5|=4π (2) f(x)=-2sin(1/2x+π/3）,由-π/2+2kπ≤1/2x+π/3≤π/2+2kπ,得 减区间(-5π/3+4kπ,π/3+4kπ);由π/2+2kπ≤1/2x+π/3≤3π/2+2kπ,得 增区间(π/3+4kπ,7π/3+4kπ)。
(3) 最大值=2,sin(1/2x+π/3）=-1,x=4kπ-5π/3; 最小值=-2,sin(1/2x+π/3）=1,x=4kπ+π/3。 (4) x=2π时,最大值=-2sin(2π×(-0。5)+π/3)=√3; x=π/3时,最小值=-2。
(5) 减区间[0,π/3],增区间[π/3,2π] (6) 对称轴过最值点, ∴ x=π/3 是对称轴,x=5π/3不是。 (7) 对称中心必为零点,由1/2x+π/3=0,得x=2kπ-2π/3, ∴ （2π/3，0）不是对称中心。
(所有k∈Z)。
下面不作为回答,只是提醒: 此题七问,是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的常规七问.有下面注意: (1)总是把(ωx+φ)当作一个整体u,因此,只需用y=sinu的图象性质来解决. (2)为了避免对复合函数的性质的运用的困惑,总是把A和ω都化为正. 当A>0,ω0时,逆用sin(π+a)=-sina 如-2sin(1/2x-π/3)=2sin[π+(1/2x-π/3)]=2sin(1/2x+2π/3) 当A<0,ω<0时,逆用sin(-a)=-sina 如-2sin(-1/2x-π/3)=sin(1/2x+π/3) (3)图象有纵向平移时,单调区间和对称轴不受影响,只影响了最值和对称中心. (4)在给定闭区间上讨论问题时,必须数形结合.并注意u的范围与x的范围的关系.
答：y=cosA定义域D=R,值域R=[-1,1],对称轴为x=kπ,对称中心x=0,周期2π, 递增区间[2kπ-π,2kπ],递减区间[2kπ,2kπ+π] y...详情>>
答：详情>>
