这个先做个坐标，然后对两个方程配方 （x-5)^2+(y-5)^2=50 (x-3)^2+(y+1)^2=50 求出圆1为（5,5）半径为5√2 求出圆2 为（3，-1） 半径和上面的相同 这样可以首先求出两圆之间的距离2√10 连接交点和两个圆心，可以构成一个菱形，其中圆心连线和公共弦垂直。 所以公共弦的长度等于2*√(50-10)=4√10
解:
联立x2+y2-10x-10y=0与x2+y2-6x+2y-40=0得：x=10-3y
代入到其中一个圆方程得：y=0或y=4
代入到x=10-3y得： x[1]=10,y[1]=0; x[2]=-2 ,y[2]=4
公共弦长为√{(x[1]-x[2])^2+(y[1]-y[2])^2}
=√{[10-(-2)]^2+(0-4)^2}=√(12^2+4^2)=√160=4√10
圆x^2+y^2-10x-10y=0与圆x^2+y^2-6x+2y-40=0 化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50 设圆心A(5,5),C(3,-1),两圆交点B、D， 四边形ABCD是边长为5√2的菱形， 其中一条对角线AC=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10 由勾股定理，BD/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10, BD=4√10. 公共弦长4√10.
如题，这两个圆的圆心分别为（5，5）、（3，-1），半径均为 5√2，则他们圆心的距离为2√10。 连接这两个圆心，连接每个圆心与公共点，构成两个全等的等腰三角形，它们的公共弦是这两个三角形的高。 则用勾股定理知公共弦长为4√10。
联立x2+y2-10x-10y=0与x2+y2-6x+2y-40=0得： 4x+12y=40及x+3y=10 代入到其中一个圆方程得：y=0或y=3 代入x+3y=10得： x[1]=10,y[1]=0;x[2]=1,y[2]=3 即公共弦长为3倍根号10
答：圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0 化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50 设圆心A(...详情>>
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