长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1＝∠B1AC1＝60°。求： 如图 设AB=A1B1=a 已知∠BAB1=60°，所以∠AA1B=∠B1AA1=30° 那么，在Rt△B1AA1中有：AB1=2a，AA1=√3a 同理，在Rt△AB1C1中，AB1=2a，∠B1AC160° 所以，B1C1=2√3a，AC1=4a 那么，在Rt△A1B1C1中由勾股定理得到：A1C1^2=A1B1^2+B1C1^2 =a^2+(2√3a)^2=a^2+12a^2=13a^2 所以，A1C1=√13a 在Rt△B1CC1中由勾股定理得到：B1C^2=B1C1^2+CC1^2 =(2√3a)^2+(√3a)^2=12a^2+3a^2=15a^2 所以，B1C=√15a ⑴AB与A1C1所成的角的正弦值； 连接A1C1，因为AB//A1B1 所以，A1B1与A1C1所称的角∠B1A1C1就是AB与A1C1所成的角 那么，在Rt△A1B1C1中： sin∠B1A1C1=B1C1/A1C1=(2√3a)/(√13a)=(2√39)/13 ⑵AA1与B1C所成的角的正弦值。
连接B1C，因为AA1//CC1 所以，CC1与B1C所成的角∠B1CC1就是AA1与B1C所成的角 那么，在Rt△B1CC1中： sin∠B1CC1=B1C1/B1C=(2√3a)/(√15a)=(2√5)/5。
答：(1) 如下图所示,N,P是所在棱的中点,则MN∥A1B1, ∴ ∠A1MN=θ是异面直线A1M和C1D1所成的角.易得A1N=√2,MN=1, ∵ MN⊥面A...详情>>
