高二几何数学问题
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,P分别是BC,A1D1的中点,M,N是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a 1.求证 MN 平行面 A D D1 A1 2.二面角P-AE-D的大小 3.求三棱锥P-DEN的体积
解：第1问证明从略 第2问如下：设AD中点为F，连接PF，则PF⊥平面ADE 过点F作AE的垂线，交AE于点G 1/2*AD*EF = 1/2*2FG*AE （利用面积公式） AD=a，AE=√17a/2 求出：FG=2a/√17 二面角P-AE-D = ∠PGF tan∠PGF = PG/FG = √17/2 ∠PGF = arctan(√17/2 ) 第3问如下：过D作DH⊥D1C 易证明DH⊥平面PNE 所以该棱锥的体积 V=1/3*DH*S△PNE 1/2*DH*D1C = 1/2*D1D*DC （利用面积公式） 可以解出：DH=2/√5 易求S△PNE=√5/4 所以体积 V=1/6
答：只要证明DG＋GB1＝GB1 步骤不写了详情>>
