高二数学立体几何
在长方体ABCD-A’B’C’D’中，E、F分别在BB’、 DD’上，且AE⊥A’B，AF⊥A’D。 ⑴求证：A’C⊥平面AEF ⑵若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角0。则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。是根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA’=5时，求平面AEF与平面D’B’BD所成角的大小。
(1) ∵ CB⊥面ABB'A', A'B是A'B在面ABB'A'内的射影,AE⊥A'B,由 三垂线逆定理,AE⊥A'C, 同理AF⊥A'D,则AF⊥A'C, AE∩AF=A, ∴ A'C⊥平面AEF。 (2) 在面ABB'A'内作CH⊥BD于H, ∵ 面ABB'A'⊥面D'B'BD,面ABB'A'∩面D'B'BD=BD, ∴CH⊥面D'B'BD, 又由(1)知 A'C⊥平面AEF, ∴ A'C与CH所成的角与这两个平面所成的角相等,即∠A'BH为所求角。
CH=3×4/5=12/5,BH^2=BC^2-CH ^2=81/25, cos∠ABD=4/5, ∴ 由余弦定理,得AH^2=193/25, ∴ A'H^2=AH^2+AA'^2=818/25, A'C^2=50,在△A'CH中,由余弦定理,得cos∠A'BH=(A'C^2+CH^2-A'H^2)/(2×A'C×CH)=12√2/25, ∴ 平面AEF与平面D'B'BD所成角为arccos(12√2/25) 。
答：只要证明DG＋GB1＝GB1 步骤不写了详情>>
答：我会！！！ 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>
