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BE是圆O的直径,CB与圆O相切于点B,DE//OC交圆O于点D,CD的延长线与BE的延

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BE是圆O的直径,CB与圆O相切于点B,DE//OC交圆O于点D,CD的延长线与BE的延

 (1)求证:AC是圆O的切线
(2)若AD=4,CD=6,求角ADE的值

 (1)求证:AC是……
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全部答案

    2012-07-11 20:59:36
  •   如图
    1。
    连接OD、BD,BD、CO相交于点F
    已知BE为圆O直径,所以∠BDE=90°
    即,DE⊥BD
    已知CO//DE
    所以,CO⊥BD
    因为O是BE中点,OF//DE
    所以,OF为△BDE中位线
    则,点F为BF中点
    所以,CO为线段BD的垂直平分线
    所以,CD=CB,OD=OB
    所以,∠1=∠2,∠3=∠4
    已知BE为圆O直径,BC为圆切线
    所以,∠CBE=90°
    即,∠2+∠4=90°
    所以,∠1+∠3=90°
    所以,AC为圆O切线
    2。
       已知CB为圆O切线,由(1)知CD也是圆O切线 所以,CB=CD=6 已知AD=4,CD=6 所以,AC=10 △ABC为直角三角形,由勾股定理得到:AB=√(AC^2-BC^2)=8 因为AD是圆O切线 所以,∠ADE=∠2 所以,△ADE∽△ABD 则,AD/AB=AE/AD ===> AD^2=AB*AE ===> 4^2=8*AE ===> AE=2 所以,BE=6 所以,OE=OB=3 因为∠2+∠4=∠4+∠5=90° 所以,∠2=∠5 所以,∠ADE=∠5 那么,在Rt△CBO中,tan∠5=OB/CB=3/6=1/2 所以,∠ADE=∠5=arctan(1/2)。
      

    T***

    2012-07-11 20:59:36

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