因为1*2*3=(1/4)*(4*3*2*1-3*2*1*0)。。。。。。。
2*3*4=(1/4)*(5*4*3*2-4*3*2*1)。。。。。。。
3*4*5=(1/4)*(6*5*4*3-5*4*3*2)。。。。。。
。
。。。。。。。。。
。。。。。。。。。
(n-3)*(n-2)*(n-1)=(1/4)[n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)]。。。
(n-2)*(n-1)*n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-n(n-1)(n-2)]。
。。。。。。
将以上n-2个式子相加得:
1*2*3+2*3*4+。。。。+(n-2)(n-1)n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-3*2*1*0]=
(1/4)*[n(n+1)(n-1)(n-2)]
这种题，一般都能用这种裂项向消法做
对，应该是这样。
。
求和 Sn=1*2*3 2*3*4 3*4*5 ... （n-2)*(n-1)*n
所以Sn=2(2^2-1)+3(3^2-1)+...+(n-1)［(n-1)^2-1］
=［1^3+2^3+3^3+.....+(n-1)^3］-［1+2+3+……+(n-1)］
=n＾2*(n-1)＾2/4-n（n-1）/2
=(n^4-2n^3+n)/4
相关公式:
1^3+2^3+3^3+.....+n^3=n＾2*(n+1)＾2/4
1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=n（n+1）/2
可以分解通项公式，然后求解。具体的资料在一般的竞赛书籍上都有具体公式。
答：这是一个等差数列和等比数列对应项的乘积的和，用“错项法” Sn=1/2+2/3^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n (1/2)Sn=1...详情>>
答：详情>>
