极值是导数得零且两边符号相反的点 极值不一定是最值，最值也不一定是极值 如果你学了导数就知道了 “极值”和“最值” 对冬天某日的气温，每隔两小时进行一次测量，得到下表： 求这一天何时达最高气温和最低气温，最高气温和最低气温各是多少？ 答：这一天最高气温时是14时的12。
2℃；最低气温是清晨6时的-6。3℃。 在实际生活中，有时会遇到求极大值、极小值或最大值、最小值的问题。 如果有这样一个点x0，在x0的某邻域内，若x≠x0，函数f(x)恒适合不等式f(x)＜f(x0)，那么f(x0)叫做函数的极大值；如果有这样一个点x0，在x0的某邻域内，若x≠x0，函数f(x)恒适合不等式f(x)＞f(x0)，则f(x0)叫做函数的极小值。
函数的极大值与极小值合称为极值。 极值概念是有局限性的，就是它们只限于在个别点x的邻域内相比较而获得的，极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。在一个区间上，一个函数可能有若干个极大值，也可能有若干个极小值。这就好像某地某天24小时内温度中，有一个极大值和一个极小值；但把这一天的气温放在一旬中来看，极大值未必是最大值，极小值也未必是最小值。
即旬内最高气温要在十天气温的极大值中取最大的，旬内最低气温要在十天气温的极小值中取最小的。 又如上图中，在A、C、E、G各点，函数得极大值；在B、D、F点，函数得极小值。而在四个极大值中，以G点的极大值为最大，则称G点的函数值为函数在区间[A，G]内的最大值。
在三个极小值中，以B点的极小值为最小，则称B点的函数值为函数在区间[A，G]内的最小值。 函数的最大值和最小值合称为函数的最值。 由此可见，极值未必是最值，但最值必然是极值。 在初等数学中，求函数的极值和最值，有很大的局限性，只有学了高等数学，用数学分析的方法，才能一般地解决求函数极(最)值的问题 。
这真的是个好问题。 基本同意楼上的说法。极值未必是最值，但最值必然是极值。
楼上2的错了。最值肯定是极值。 最简单的就是一个函数的曲线图。每个凹凸顶点都是极值。最高的凸点是最大值相反是最小值。
极值是一个局部性的概念，如果函数f(x)在x=a的某个邻域内（即包含a的某个开区间内），f(a)比其它点处的函数值都大（小），则f(a)就称为函数f(x)的极大（小）值，而不论这个邻域的大小。只要函数给定（对应关系、定义域都给定），这个函数有没有极值和有多少极值就都是确定的。 最值则是相对于我们考虑的范围而言的，在我们考虑的范围内，最大的函数值就是最大值，最小的函数值就是最小值。如果我们考虑的范围不同，即使同一个函数的最值也可能是不同的。 如果函数的最值是在区间内部取得的，则最大值一定是极大值、最小值一定是极小值，但反过来则不一定。函数的最值也可以在区间端点处取得，但极值只可能在区间内部取得。
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