双曲线x^/a^-y^/b^=1 a,b大于0，与直线x+y=1相交与不用的点A，B，求双曲线离心率e的取值范围 解：将直线方程与双曲线方程联立： b^x^-a^y^=a^b^,y=1-x,b^=c^-a^=a^(e^-1), a^(e^-1)x^-a^(1-x)^-a^a^(e^-1)=0 (e^-1)x^-(x^-2x+1)-a^(e^-1)=0 (e^-2)x^+2x-a^(e^-1)-1=0 ∵直线与双曲线相交于不同的两点 ∴判别式=4+4(e^-2)[a^(e^-1)+1)=4[1+a^(e^-2)(e^-1)+(e^-2)]＞0 4(e^-1)[a^(e^-2)+1]＞0 ∵4(e^-1)＞0,---->a^(e^-2)+1＞0 e^＞2-1/a^ ∴e＞√(2-1/a^)
x+y=1--->y=1-x 代入双曲线方程:x^2/a^2-y^2=1--->x^2-2y^2=2 得到 x^2-2(1-x)^2=2--->-x^2+4x-4=0 --->-(x-2)^2=0 --->x=2; y=1 所以此直线与此双曲线只有唯一的交点(2,1). 是否题目有错误,请予以校正.
答：双曲线方程为:xy=1，正三角形ABC的三顶点位于此双曲线上，求证A,B,C不能都在双曲线的同一支上。 简证 设A,B,C都在双曲线的同一支上，相应的坐标为A(...详情>>
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